A и B независимы, то независимы события A и неB

 Если выполняется равенство Р_B(А)=Р(А)то события А и В независимы. Для двух независимых событий А и В имеем Р(АВ)=Р(А)*Р(В)- правило умножения вероятностей для двух событий.

А=АВ+АнеВ Þ Р(А)= Р(АВ)+Р(АнеВ), или Р(А)=Р(АВ)+Р(А)Р(В). Отсюда Р(АВ)=Р(А)[1-Р(В)], или Р(АВ)=Р(А)неР(В) Аналогично в ином случае.

Что такое правило умножения вероятностей: а) для независимых событий

A и В? Для любых А и В? Запишите правило умножения вероятностей для

Трех (зависимых) событий A,B и C. Приведите примеры применения соответствующих формул.

Для двух независимых событий А и В имеем Р(АВ)=Р(А)*Р(В)- правило умножения вероятностей для двух событий( тк для независ событий Р_B(А)=Р(А)). Вероятность произведения равна произведению вероятностей. Для двух любых событий А и В выполняется равенство Р(АВ)=Р_B(А)Р(В).Для трех любых событий: Р(АВС)=Р(А)Р_А(В)Р_АВ(С).

Пример:1)колода карт А- вытянем туза, В – вытянутая карта черной масти. Р(А)=4/36
Р(В)=18/36всего в колоде два черных туза Р(АВ)=2/36, Р(АВ)=Р(А)*Р(В)

2) В- выпало четное, А-выпала двойка Р(В)=1/2 Р_B(А)=1/3, Р(АВ)=Р_B(А)Р(В)

Вероятность выпадения двойки 1/6.

Как определяется независимость в случае трех событий? Рассмотрите при-

Мер: пусть в опыте с бросанием двух монет события A, В, С означают: А – на первой монете выпал герб; B – на второй монете выпал герб; C – обе монеты