Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Момент импульса, з-н изменения момента импульса с-мы материальных точек.Стр 1 из 22Следующая ⇒
Импульс, з-н изменения импульса с-мы материальных точек. Закон 2 Ньютона. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с действующей на него силой: (1.1) Так как масса — величина постоянная, то уравнение (1.1) можно записать в форме (1.6) Величина называется импульсом, или количеством движения материальной точки. Используя определение импульса, второй закон Ньютона записываем в форме (1.7) Изменение импульса материальной точки вызывается действием на нее силы. В уравнении (1.7) введено общепринятое в классической механике обозначение, когда полная производная по времени обозначается точкой над буквой. Несколько тел, каждое из которых можно рассматривать как материальную точку, составляют систему материальных точек. Для каждой материальной точки можно записать уравнение второго закона Ньютона (1.13) В уравнении (1.13) индексы дают номер материальной точки. Действующие на материальную точку силы разделены на внешние и внутренние . Внешние силы — это силы, действующие со стороны тел, не входящих в систему материальных точек. Внутренние силы — это силы, действующие на материальную точку со стороны других тел, составляющих систему материальных точек. Здесь — сила, действующая на материальную точку, индекс которой , со стороны материальной точки с номером . Из уравнений (1.13) вытекают несколько важных законов. Если просуммируем их по всем материальным точкам системы, то получим (1.14)
Величина (1.15) называется импульсом системы материальных точек. Импульс системы материальных точек равен сумме импульсов отдельных материальных точек. В уравнении (1.14) двойная сумма для внутренних сил обращается в нуль. Для каждой пары материальных точек в нее входят силы, которые по третьему закону Ньютона (Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие; иначе — взаимодействия двух тел друг с другом равны и направлены в противоположные стороны.) равны и противоположно направлены. Для каждой пары векторная сумма этих сил обращается в нуль. Поэтому равна нулю и сумма для всех сил. В результате получим (1.16) Уравнение (1.16) выражает закон изменения импульса системы материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек вызывается только внешними силами. Если на систему не действуют внешние силы, то импульс системы материальных точек сохраняется. Систему материальных точек, на которую не действуют внешние силы, называют изолированной, или замкнутой, системой материальных точек.
Момент импульса, з-н изменения момента импульса с-мы материальных точек. Закон 2 Ньютона. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Второй закон Ньютона связывает ускорение тела с действующей на него силой: (1.1) Так как масса — величина постоянная, то уравнение (1.1) можно записать в форме (1.6) Величина называется импульсом, или количеством движения материальной точки. Используя определение импульса, второй закон Ньютона записываем в форме (1.7) Изменение импульса материальной точки вызывается действием на нее силы. Умножая уравнение (1.7) слева векторно на радиус-вектор , получаем (1.8) где вектор называется моментом импульса материальной точки, а вектор — моментом силы. Изменение момента импульса материальной точки вызывается моментом действующей на нее силы. Несколько тел, каждое из которых можно рассматривать как материальную точку, составляют систему материальных точек. Для каждой материальной точки можно записать уравнение второго закона Ньютона (1.13) В уравнении (1.13) индексы дают номер материальной точки. Действующие на материальную точку силы разделены на внешние и внутренние . Внешние силы — это силы, действующие со стороны тел, не входящих в систему материальных точек. Внутренние силы — это силы, действующие на материальную точку со стороны других тел, составляющих систему материальных точек. Здесь — сила, действующая на материальную точку, индекс которой , со стороны материальной точки с номером . Из уравнений (1.13) вытекают несколько важных законов. Если просуммируем их по всем материальным точкам системы, то получим (1.14) ,
Величина (1.15) называется импульсом системы материальных точек. Импульс системы материальных точек равен сумме импульсов отдельных материальных точек. В уравнении (1.14) двойная сумма для внутренних сил обращается в нуль. Для каждой пары материальных точек в нее входят силы, которые по третьему закону Ньютона равны и противоположно направлены. Для каждой пары векторная сумма этих сил обращается в нуль. Поэтому равна нулю и сумма для всех сил. В результате получим (1.16) Уравнение (1.16) выражает закон изменения импульса системы материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек вызывается только внешними силами. Если на систему не действуют внешние силы, то импульс системы материальных точек сохраняется. Систему материальных точек, на которую не действуют внешние силы, называют изолированной, или замкнутой, системой материальных точек. Аналогичным образом для каждой материальной точки записываются уравнения (1.8) моментов импульсов (1.17) При суммировании уравнений (1.17) по всем материальным точкам системы материальных точек сумма моментов внутренних сил обращается в нуль и получается закон изменения момента импульса системы материальных точек:
(1.18)
где введены обозначения: — момент импульса системы материальных точек, — момент внешних сил. Изменение момента импульса системы материальных точек вызывается внешними силами, действующими на систему. Для замкнутой системы материальных точек момент импульса сохраняется
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 432. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |