Особенности ламинарного и турбулентного

Обтекания профилей

Различают ламинарный (lamina – слой) и турбулентный (turbo – вихрь, вращение) режимы течения рабочей среды. Промежуточным между устойчивым ламинарным и развитым турбулентным является переходный режим течения. Для характеристики границ режимов используется число Рейнольдса как мера соотношения сил инерции и вязкости в движущейся среде:

,                                    (10.1)

где  – скорость текучей среды, м/с;  – характерный размер потока, м;  – плотность среды, кг/м³;  – коэффициент кинематической вязкости, м²/с;  – коэффициент динамической вязкости среды, Па×с.

При ламинарном режиме течение является упорядоченным, когда линии тока формируются на основе слоистого характера движения среды. При этом перенос различных субстанций из одного слоя в другой определяется молекулярными механизмами и касательное напряжение вычисляется по формуле Ньютона

                                     (10.2)

где  – поперечный градиент скорости, 1/с.

На рис. 10.1 показана картина обтекания симметричного профиля потоком газа с ламинарным режимом течения.

Рис. 10.1. Картина обтекания симметричного профиля

ламинарным потоком (Re = 7×10³)

Устойчивость ламинарного режима течения нарушается при увеличении числа Рейнольдса, начиная с некоторого критического значения  происходит турбулизация потока. Для течений в трубах =2300, а при продольном обтекании пластины =(3...5)×10⁵.

Турбулентные пульсации

Переход от ламинарного к развитому турбулентному течению характеризуется перемежающейся структурой потока с появлением вихревых образований, определяющих нестационарность движущейся среды. Результатом хаотического движения молей, участвующих в турбулентном перемешивании, являются пульсации их скорости. Пульсационное движение молей, в свою очередь, является источником пульсации давления, температуры, плотности. Мерой интенсивности пульсации служит степень турбулентности потока. Для случая изотропной турбулентности, когда во всех направлениях пульсации скорости одинаковы, степень турбулентности

                                (10.3)

где среднее квадратичное значение пульсации продольной составляющей скорости; среднее значение скорости турбулентного потока.

В общем случае при наличии всех компонент пульсационной составляющей скорости внешнего потока степень его турбулентности характеризуется числом Кармана:

                      (10.4)

Диапазон существования переходного режима по числу Re при обтекании пластины (  ) показан на рис. 10.2.

Значения чисел  зависят от формы и размеров каналов, степени шероховатости их стенок, а также ряда случайных возмущающих факторов. Сжимаемость рабочей среды при числе Маха оказывает слабое воздействие на механизмы турбулизации течения. Поскольку диапазон по числу Re переходной формы режима (перемежающееся течение) мал, зачастую при решении практических задач принимают, что ламинарный режим течения сразу переходит в турбулентный. При этом используется закон Рейнольдса о подобии режимов течения. Течения при Re<  ламинарны и подобны между собой, а при Re> – турбулентны и также подобны между собой.

Рис. 10.2. Влияние степени турбулентности внешнего потока

на значение числа Re_кр для пограничного слоя на пластине

Переход к турбулентному режиму течения сопровождается активным переносом поперек слоев всех субстанций, а именно: веществ (диффузия), теплоты (теплопроводность) и количества движения (трение). Такой перенос называют турбулентным в отличие от молекулярного при ламинарном режиме течения. Перенос массы вихрей различных размеров и форм приводит к появлению добавочных сил, условно называемых силами турбулентного трения, которые по значению много больше сил трения при ламинарном режиме. В результате хаотического перемешивания молей в потоке появляются пульсации скорости, определяющие увеличение вязкости рабочей среды. На основе такой модели процессов разработаны приближенные (полуэмпирические) методы описания турбулентности, называющиеся именами их авторов (Сен-Венана, Буссинеска, Тейлора, Кармана, Прандтля) и представляющие сегодня форму гипотез.

Турбулентная вязкость

Гипотеза Прандтля описывает сохранение вихревым образованием (молем) продольной составляющей количества движения при перемещении поперек потока в пределах длины перемешивания . Прандтль связал турбулентную вязкость с градиентом осредненной скорости посредством некоторого расстояния, на котором моли рабочей среды, совершающие пульсации, сохраняют осредненные значения количества движения, температуры, концентрации и скорости пульсаций. При этом закон распределения средних скоростей зависит от осредненных пульсационных скоростей.

Дополнительное турбулентное напряжение по Прандтлю

                                 (10.5)

Данная формула для характеристики турбулентных течений имеет такое же значение, как и формула Ньютона (10.2) для ламинарных. Отсюда по аналогии с динамической вязкостью  вводится понятие турбулентной вязкости

,                                    (10.6)

где длина пути перемешивания  оценивается с помощью опытного значения константы турбулентности : , здесь у – расстояние от стенки канала или обтекаемой поверхности; например, для течений в трубах 0,1, а для обтекания пластины несжимаемой средой 0,4.

Формально при определении напряжений турбулентных течений в условиях проявления молекулярной и турбулентной вязкостей возможно использование выражения

                       (10.7)

Сопоставление турбулентного и молекулярного переносов в условиях движения воздуха в трубах с параметром турбулентности =5% дает соотношение 4000. Следует помнить, что ламинарные напряжения зависят от осредненной скорости, а турбулентные определяются ее пульсационными составляющими. Для описания тепломассообменных процессов используется аналогичная модель разложения молекулярного и турбулентного переносов теплоты и вещества:

                     (10.8)