Скорость распространения волны гидравлического удара в трубах

Если затвор закрывается полностью, то = 0 и ударное изменение напора выражается формулой Жуковского для прямого удара

                         (8.35)

Учитывая, что для стальных трубопроводов 1000 м/с, принимаем

.                                   (8.36)

Непрямой удар имеет место, если закрытие (открытие) происходит за время . Для непрямого удара можно вывести цепные уравнения, связывающие значения скорости перед затвором  с соответствующими значениями напора в концах каждой из фаз в течение времени закрытия :

;

;                  (8.37)

                           ,

где индексами  отмечены значения напора и скорости в конце каждой из  фаз, составляющих в сумме интервал времени закрытия (открытия) .

Если закон изменения скорости перед затвором  известен, то известны значения правых частей всей цепочки уравнений (8.37), и тогда, последовательно вычисляя  (начиная с 1), с помощью уравнений (8.37) строим график изменения напора от фазы к фазе и по нему находим максимальный (минимальный) напор, а значит, и давление.

8.5. Гидравлический расчет трубопроводных систем

Гидравлический расчет трубопроводных систем основывается на определении потерь в гидравлических сопротивлениях. Когда потерями в местных сопротивлениях можно пренебречь, записывается выражение для величины объемного расхода

,                                          (8.38)

где  – модуль расхода (расходная характеристика), здесь  – площадь поперечного сечения трубы.

Для квадратичного режима значение  зависит от геометрических параметров трубы (диаметра и шероховатости), при других режимах – также и от числа Рейнольдса. В некоторых расчетах (8.38) используется в виде

                                   (8.39)

где  – полное сопротивление трубопровода.

Гидравлический уклон, или уклон трения, т.е. потерю напора на единицу длины трубопровода, определяют по формуле

,                         (8.40)

где .

Значения модуля расхода  для промышленных труб табулированы и приводятся в гидравлических справочниках. Для новых стальных труб значения, вычисленные с использованием формулы Шифринсона (табл. 8.2), приведены в табл. 8.6.

При наличии местных сопротивлений на длинном трубопроводе потери в них можно учесть по способу эквивалентной длины, который заключается в том, что вместо местного сопротивления с коэффициентом  вводится эквивалентная длина трубы

                                  (8.41)

на которой потери напора равны потерям в местном сопротивлении. Эту длину суммируют с длиной цилиндрического участка ( ) и сумму затем подставляют в уравнение (8.38).

Таблица 8.6

Модули расхода К для новых стальных труб (Δ=0,2 мм)

Окончание таблицы 8.6

Последовательное соединение труб разных диаметров (рис. 8.11, а). В этом случае потери напора на отдельных участках суммируются. Так как расход  для всех участков одинаков, то

                       (8.42)

где  – число участков постоянного диаметра.

Вместе с формулами потерь для отдельных участков эта зависимость образует расчетную систему уравнений. Другая форма этой зависимости имеет вид

                     (8.43)

где  – площадь поперечного сечения трубы на основном (расчетном) участке;  – коэффициент расхода системы,

,         (8.44)

где  – число местных сопротивлений;  – коэффициент потерь.

Рис. 8.11. Расчетные схемы трубопроводных систем

при последовательном (а) и параллельном (б) соединении труб

Параллельное соединение труб (рис. 8.11, б). Потеря напора на каждой из ветвей одна и та же. Расход в -й ветви

,                          (8.45)

где , а полный расход системы

                     (8.46)

Эти уравнения образуют систему из m уравнений, из которой может быть определено  неизвестное.

8.6. Истечение несжимаемой жидкости

Истечение при постоянном напоре. Такое истечение через отверстия и насадки может происходить в газовую среду или под уровень той же или иной жидкости. В первом случае отверстие или насадок называется незатопленным, во втором – затопленным. Отверстие считается малым, если его максимальный размер не превосходит 0,1Н (рис. 8.12).

Рис. 8.12. Истечение несжимаемой жидкости

через малое отверстие в тонкой стенке

При истечении через малое незатопленное отверстие струя сжимается и площадь ее сечения  уменьшается относительно площади отверстия  Отношение  называется коэффициентом сжатия.

Скорость истечения через малое отверстие из большого резервуара с постоянным уровнем

,                           (8.47)

где – коэффициент скорости;  – коэффициент потерь на входе в отверстие; и  – давление на свободной поверхности и во внешней среде соответственно.

Объемный расход истечения

,                       (8.48)

где  – коэффициент расхода, причем  и  зависят от числа Re (рис. 8.13), которое в данном случае рекомендуется представлять в виде

                       (8.49)

Рис. 8.13. Зависимость коэффициентов расхода μ скорости φ и сжатия ε

от числа Рейнольдса при истечении через малое отверстие

При Re > 10⁴ значения  можно рассчитать по формуле

                               (8.50)

Ориентировочные значения , , ,  для круглых отверстий при  следующие: =0,61...0,63; =0,60...0,62; =0,97...0,98; =0,04…0,06.

При истечениях через затопленное отверстие (рис. 8.14) расход

,                                  (8.51)

где

Значения коэффициента  для затопленных отверстий приближенно можно принимать такими же, как и для незатопленных.

Насадки, или короткие трубы (длиной около трех диаметров входного отверстия), могут существенно влиять на параметры вытекающей струи. В табл. 8.7 приведены некоторые встречающиеся в практике конфигурации насадков (круглого сечения) и соответствующие им средние значения коэффициентов истечения.

Рис. 8.14. Истечение несжимаемой жидкости

через малое отверстие в тонкой стенке под уровень

Таблица 8.7