Расчетные формулы для коэффициента, отнесенного к сечению

Конфигурация	Значения параметров	Расчетная формула
		(формула Альтшуля)
		(формула Борда)

Постепенное расширение (диффузор) также может рассматриваться как вид местного сопротивления. Потери в диффузорах можно выражать в долях потерь при внезапном расширении:

,                             (8.20)

где

                             (8.21)

или

                           (8.22)

Коэффициент  связан с коэффициентом сопротивления, отнесенным к скорости , формулой

                     (8.23)

и при фиксированных входных условиях (включая число Re) зависит главным образом от угла раскрытия диффузора (рис. 8.9).

При наличии на трубопроводе нескольких местных сопротивлений, разделенных участками равномерного движения, суммарные потери напора могут быть определены на основе принципа сложения потерь:

                            (8.24)

где  – число участков равномерного течения;  – число местных сопротивлений.

При этом суммирование потерь в местных сопротивлениях допустимо лишь при условии, что они расположены на таких расстояниях одно от другого, что искажение стабилизированной эпюры скоростей, вызванное прохождением потока через сопротивление, становится незначительным при подходе к следующему. Минимально необходимые расстояния между местными сопротивлениями определяются из условия

                                 (8.25)

где  – радиус трубы.

Ориентировочно при больших числах Re можно принимать

Рис. 8.9. Зависимость коэффициента потерь в круглом диффузоре

от угла его раскрытия при трех значениях степени расширения

8.4. Неустановившееся движение в напорном трубопроводе

Такое движение описывается уравнением одномерного неустановившегося движения, которое является обобщением для всего потока уравнения элементарной струйки:

,            (8.26)

где  – потери в гидравлических сопротивлениях, вычисляемые в первом приближении по тем же формулам, что и для установившегося движения; инерционный напор, вычисляемый по средней скорости .

Для трубы постоянного диаметра инерционный напор

                       (8.27)

где  – координата, отсчитываемая вдоль оси трубы;  – площадь сечения;  – длина участка трубы.

При медленно изменяющемся во времени неустановившемся движении инерционным напором можно пренебречь, и тогда расчетные зависимости приобретают тот же вид, что и для установившегося движения.

Гидравлический удар в трубах является одним из видов неустановившегося движения и проявляется в резком изменении давления в трубе, вызванном маневрированием (закрытием или открытием) затвора. Течение при гидравлическом ударе описывается системой дифференциальных уравнений:

                          (8.28)

                               (8.29)

где  – пьезометрический напор;  – средняя скорость;  – координата, отсчитываемая вдоль оси трубы;  – скорость распространения в трубе ударной волны;  – уклон трения (потеря энергии на трение на единице длины трубы).

Если длина трубопровода не очень велика, то уклоном трения пренебрегают. Обычно пренебрегают также членами ,  и используют уравнения удара в виде

                  (8.30)

Поскольку величинами и  пренебрегают, при установившемся режиме пьезометрический напор по длине трубы постоянен.

Таким образом, система (8.28)-(8-29) приводится к двум волновым уравнениям, общие решения которых применительно к схеме (рис. 8.10, а) имеют вид

;                        (8.31)

,                  (8.32)

где и  – соответственно пьезометрический напор и скорость в трубе при установившемся движении; и  – произвольные функции;  – скорость распространения в трубе волны изменения давления, определяемая формулой Жуковского,

,                                  (8.33)

где  – скорость распространения звука в жидкости;  – объемный модуль упругости жидкости;  – модуль упругости материала стенок;  – диаметр трубы;  – толщина ее стенок.

При температуре = 10°С = 1435 м/с. Значения скорости распространения ударной волны в трубах из разных материалов приводятся в табл. 8.5.

Единицей времени в теории гидравлического удара служит фаза удара, т.е. время  пробега ударной волны двойной длины трубопровода.

В зависимости от закона закрытия или открытия затвора и параметров трубы возникает прямой или непрямой гидравлический удар.

Прямой удар возникает, если время закрытия (открытия) меньше фазы удара ( ). Ударное изменение пьезометрического напора в этом случае определяется формулой

,                          (8.34)

где ,  и ,  – соответственно напор и скорость в трубопроводе перед затвором до удара и в конце процесса закрытия (открытия).

Рис. 8.10. Схема к выводу уравнений гидравлического удара в трубах

Таблица 8.5