Универсальный закон распределения скоростей

Переходная область турбулентного пограничного слоя характерна тем, что в ней начинают проявляться турбулентные пульсации, определяющие помимо напряжения молекулярного трения появление соизмеримого турбулентного напряжения. Эту область называют ламинарно-турбулентной, в которой профиль скорости представлен формулой

                                    (10.12)

Во внутренней переходной области ( <500) имеет место чисто турбулентный режим течения и здесь выполняется логарифмический закон распределения скорости:

,                          (10.13)

где  – осредненное по времени значение скорости.

Этот закон является универсальным, так как применим в широком диапазоне чисел Рейнольдса вплоть до ядра потока для течений в каналах и до оси цилиндрических труб. Константы в уравнении (10.13) при расчете течений в пограничном слое гладких труб и плоских каналов имеют следующие значения: A = 5,75; B = 5,5. Во внешней турбулентной области течения (ядре потока) чаще всего используется степенной закон распределения скоростей (табл. 10.2).

Универсальный закон распределения скоростей в трубе, плоском канале и пограничном слое представлен на рис. 10.5. Кривая 1 соответствует ламинарному течению в вязком подслое пограничного слоя, а кривая 2 проведена по точкам, полученным для переходной области на основе экспериментальных исследований. Кривая 3 соответствует результатам расчета течений для гладких труб по формуле (10.13) и хорошо сопоставляется с опытными значениями в широком диапазоне чисел Рейнольдса .

Выражение (10.13) для гладких труб дает универсальный закон сопротивления с учетом согласования с результатами экспериментальных исследований:

,                           (10.14)

где  вычисляется по средней расходной скорости и в трубе диаметром ;  – коэффициент сопротивления.

Если же бугорки шероховатости выступают за вязкий подслой, то касательное напряжение зависит от степени шероховатости стенки. В этом случае

,                              (10.15)

где  определяется по зависимости, представленной на рис. 10.6.

Рис. 10.5. Универсальный закон распределения скоростей в трубе,

плоском канале и  пограничном слое

Рис. 10.6. Зависимость  для шероховатой трубы

Для турбулентного пограничного слоя на шероховатой пластине с большими значениями чисел  используются формулы:

.           (10.16)

В практике расчета турбулентного течения в трубах находит применение степенная зависимость распределения скорости в поперечном сечении:

,                                  (10.17)

значения  в зависимости от числа Re приведены ниже:

Re	4,0×103	2,3×104	1,1×105	1,1×106	2,0×106
	6,0	6,6	7,0	8,8	10,0
	0,791	0,807	0,817	0,85	0,865

Следует отметить, что при ламинарном течении в трубе 0,5, т.е. эпюра скорости здесь менее полная в сравнении с турбулентным течением.

В случае, когда вязкий подслой «разрушен» выступами шероховатости, для вычисления коэффициента сопротивления используется формула Никурадзе:

.                           (10.18)