Расчетные формулы для гидравлического коэффициента трения

Сжимаемость газов мало влияет на зависимость , о чем свидетельствуют опытные данные, приведенные на рис. 8.4. Однако в области чисел Маха М, близких к 1, наблюдаются заметные отклонения значений  для газа от значений этого коэффициента для несжимаемой жидкости (рис. 8.5).

Рис. 8.4. Зависимость гидравлического коэффициента трения для гладкой трубы от числа Рейнольдса: – дозвуковое течение; – сверхзвуковое течение;

расчет по формуле Прандтля-Никурадзе

Рис. 8.5. Влияние числа Маха на гидравлический коэффициент трения

при дозвуковом течении газа в гладкой трубе: ,  – коэффициенты трения для газа и несжимаемой жидкости; опыты МЭИ;  – опыты МО ЦКТИ

Внутренняя структура течения в круглых трубах зависит от режимов течения.

При стабилизированном ламинарном течении распределение местных скоростей подчиняется параболическому закону

                                 (8.5)

или в безразмерном виде

                                   (8.6)

где р – давление;  – радиус трубы;  – координата, отсчитываемая вдоль оси трубы вниз по течению;  – максимальная скорость.

Средняя скорость в 2 раза меньше максимальной: . Падение давления  на участке горизонтальной трубы длиной  определяют по формуле Пуазейля

.                                     (8.7)

Из уравнения Бернулли, составленного для граничных сечений участка , следует, что , где  – потери напора и, следовательно,

                                     (8.8)

откуда вытекает, что , где . Для наклонной трубы падение гидродинамического напора:

                     (8.9)

где ,  – отметки центров тяжести сечений трубы в начале и конце участка .

Стабилизированное течение устанавливается лишь на некотором расстоянии от входа в трубу, за пределами начального участка, длина которого для круглой трубы .

Падение давления на начальном участке не подчиняется формуле Пуазейля, но приближенно может быть определено по формуле

                (8.10)

где  – давление в резервуаре, к которому присоединена труба;  – давление в конце начального участка.

Разрушение ламинарного режима в трубе и переход к турбулентному режиму происходит при достижении критического числа Рейнольдса. Для круглых труб это значение составляет приблизительно 2300. При  наблюдается устойчивый ламинарный режим; при  возможно появление турбулентности, но не исключено и сохранение ламинарного режима, который является неустойчивым. Для труб некруглого сечения критическое число Рейнольдса приблизительно равно 2000, причем , где  – гидравлический диаметр, определяемый соотношением , в котором – смоченный периметр сечения  трубы.

При стабилизированном турбулентном течении в трубах распределение местных осредненных скоростей описывается полуэмпирическими или эмпирическими формулами. Наиболее известные из них:

● логарифмическая формула для гладкостенного режима течения

                            (8.11)

где  – динамическая скорость;  – касательное напряжение на стенке;  – расстояние от стенки.

Другая форма этой зависимости имеет вид

,                           (8.12)

где  – максимальная скорость (на оси трубы).

Средняя скорость связана с максимальной соотношением

;                             (8.13)

● универсальная логарифмическая формула для всех турбулентных режимов в шероховатых трубах

                     (8.14)

где функция  определяется графиком, приведенном на рис. 8.6;

● степенная формула (эмпирическая)

,                              (8.15)

где показатель  в зависимости от числа Re изменяется от 1/6 до 1/10. Значение, соответствующее гладкостенному режиму (при ): 1/7.

Рис. 8.6. Вид функции ,

определяющей закон распределения скоростей

в шероховатых трубах

Рис. 8.7. Зависимость гидравлического коэффициента трения от числа Рейнольдса для труб некруглого сечения: 1 – ламинарное течение, ; 2 – турбулентное течение ; _ _ – ламинарное течение в круглой трубе, ; а – равнобедренный прямоугольный треугольник, ; б – равносторонний треугольник, ; в – квадрат, ; г – прямоугольник ( ), ; д – кольцевая щель, ;  – измерения Никурадзе; – измерения Шиллера; – ;  – , измерения Коха и Файнда