Поперечное обтекание круглого цилиндра

При поперечном обтекании цилиндра рассматривается суперпозиция комплексных потенциалов плоскопараллельного потока и диполя в координатах :

.                                 (5.38)

В этом случае для безразмерного давления запишем

                            (5.39)

При значениях угла 0 и 180° безразмерное давление равно , а при 90° и 270° . В случае течения вязкой жидкости распределение давления отличается от теоретического и приближается к нему при уменьшении коэффициента ее кинематической вязкости. Радиальная составляющая скорости на поверхности цилиндра  при , а окружная составляющая определяется как

Проекции радиальной и окружной составляющих скорости определяется по формулам:

;                        (5.40)

                        (5.41)

Вопросы для самопроверки:

1. Какое течение называется потенциальным?

2. Что называется циркуляцией скорости?

3. Что понимается под потоком вихря скорости? Сформулируйте вторую теорему Гельмгольца.

4. От каких факторов зависит подъемная сила, действующая на обтекаемое тело?

5. Как определяются радиальная и окружная составляющие скорости на поверхности цилиндра при его поперечном обтекании жидкостью?

ЛЕКЦИЯ 6.ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Плоское стационарное движение жидкости

При плоском стационарном движении жидкости все ее частицы перемещаются параллельно некоторой плоскости (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Плоское движение жидкости

Если определяющая плоскость совпадает с координатной , то потенциал скорости будет равен , а уравнения

                                     (6.1)

будут линиями эквипотенциалей.

Компоненты скорости в проекциях на оси  и  определяются в виде

; .                     (6.2)

Уравнение неразрывности в случае плоского движения жидкости имеет вид

                                (6.3)

Если ввести функцию , связанную с проекциями скоростей равенствами

; ,                                    (6.4)

то она удовлетворяет уравнениям неразрывности, т.к.

                               (6.5)

Эта функция называется функцией тока, а выражение  является уравнением линий тока.

Поскольку уравнение безвихревое, то

,                (6.6)

поэтому

                              (6.7)

Подстановка равенств ,  в уравнение неразрывности дает

                             (6.8)

Сравнение равенств (6.2) и (6.4) дает

.                          (6.9)

Функции, удовлетворяющие условиям (6.9), называются гармоническими.

Применение теории функций комплексной переменной