Свойства равнобедренного треугольника.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 25Следующая ⇒

Теорема 1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС. Доказать: ÐА = ÐС.

Доказательство:

1. Дополнительное построение. Проведем отрезок BD – биссектрису ÐАВС.

2. ÐABD = ÐDBC = (по свойству биссектрисы).

4. Из ∆ABD = ∆DBC Þ ÐA = ÐC.

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является его медианой и высотой.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС. Доказать: BD – медиана, BD – высота.

Доказательство:

2. Из ∆ABD = ∆DBC Þ AD = DC Þ AD – медиана по определению.

3. Из ∆ABD = ∆DBC Þ ÐADВ = ÐВDC.

Доказать формулы длины окружности, длины дуги окружности.

Определение 1. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Из определения окружности следует, что все радиусы имеют равную длину. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

За длину окружности принимается тот предел, к которому стремится (приближается) переменный периметр правильного многоугольника, вписанного в эту окружность, когда число его сторон неограниченно удваивается.

Теорема 1 (о длине окружности). Длина С окружности радиусом R выражается формулой С = 2pR.

Пусть С и С’ – длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из этих окружностей правильный n-угольник. Тогда

Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное для всех окружностей. Из этого соотношения получим формулу для нахождения длины окружности C = 2pR.

Теорема 2 (о длине дуги окружности). Длина дуги окружности определяется по формуле

Так как длина окружности С = 2pR, то длина дуги в 1°

Билет № 3.

Признаки параллельных прямых. Следствия. Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами.

Теорема 1. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, не пересекаются (параллельны).

Дано: а – прямая;

Доказать:

Доказательство:

1) Допустим, что Мысленно перегнем чертеж по прямой а так, чтобы верхняя часть чертежа наложилась на нижнюю.

2) Так как то луч РА наложится на луч РА₁. Аналогично луч QB наложится на луч QB₁.

3) Если то эта точка наложится на некоторую точку М₁, также лежащую на прямых АА₁ и ВВ₁, т. е.

4) Тогда через две точки М и М₁ проходят две прямые АА₁ и ВВ₁, что противоречит аксиоме существования прямых. Следовательно, прямые АА₁ и ВВ₁ не пересекаются, а значит, по определению параллельных прямых.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 248.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...