Кратчайшим расстоянием от точки А до прямой р является перпендикуляр АС, опущенный из точки А на прямую р.

Определение 4. Расстоянием от точки до прямой называется перпендикуляр, опущенный из точки на данную прямую.

Вывести формулу площади круга, кругового сектора и сегмента.

Определение 1. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром в точке О содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О на расстоянии, не большем R.

Теорема 1 (о площади круга). Площадь S круга радиусом R выражается формулой S = pR².

Пусть F – круг радиуса R, а Q – описанный около него правильный n-угольник. Тогда

Если число сторон многоугольника неограниченно возрастает, то его периметр сколь угодно мало отличается от длины окружности C = 2pR, а площадь многоугольника сколь угодно мало отличается от площади круга.

Следствие 1. Площади кругов относятся как квадраты радиусов или диаметров.

Пусть S₁ и S₂ – площади кругов радиуса R₁ и R₂ соответственно. Тогда

Примечание 1. Квадратурой круга названа задача о построении циркулем и линейкой квадрата, равновеликого данному кругу, т. е. имеющего ту же площадь. Невозможность ее решения была доказана в конце XIX века.

Определение 2. Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими  концы дуги с центром круга.

Теорема 2 (о площади сектора). Площадь сектора равна произведению длины его дуги на половину радиуса:

Из чертежа очевидно, что площадь сектора зависит от градусной меры центрального угла, образованного радиусами, ограничивающими данный сектор. Она может быть определена как соответствующая часть площади руга.

Площадь сектора с центральным углом в 1° составляет  часть площади круга, а площадь сектора с центральным углом в a° составляет  часть площади круга и определяется по формуле:   Преобразуем полученную формулу:

Следует заметить, что площадь вектора однозначно определяется величиной центрального угла. Чем больше центральный угол сектора, тем больше длина дуги и, соответственно, площадь сектора.   

Определение 3. Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и хордой, соединяющими концы этой дуги.

Вывод формулы площади сегмента. 

Из чертежа очевидно, что площадь сегмента может быть определена:

а) как разность площадей сектора 1 и треугольника AOB, если ÐАОВ < 180°; 

б)  как сумма площадей сектора 2 и треугольника AOB, если ÐАОВ > 180°.

Если градусная мера дуги АВ (соответствующего ей центрального угла) невелика, то площадь сегмента может быть определена по приближенной формуле:   где b – есть основание сегмента или длина хорды АВ, а h – высота сегмента (стрелка сегмента). Стрелкой сегмента называется часть диаметра круга, перпендикулярного его хорде, лежащая в сегменте. h = CD. Если градусная мера дуги не превышает 50°, то погрешность в вычислении площади не превышает 1 %. 

Билет № 2.