Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Існування 5 типів правильних многогранників. Топологічна класифікація многогранників




Назвемо простий многогранник топологічно правильним, якщо всі його грані мають одне і теж число вершин, а всі многогранні кути – одне і теж число граней. Нехай F –топологічно правильний многогранник. Позначимо через n число вершин кожної грані, через g – число граней кожного його многогранного кута, а через відповідно число вершин, ребер і граней. Кожне ребро многогранника F є спільною стороною дох його граней, а кожна грань містить n ребер. Тому  (1)Кожна вершина многогранника F є спільним кінцем g ребер. Отже (2). Оскільки Підставивши сюди значення із (1) і (2) отримаємо (3) Звідси випливає  (4)

Так як  і  , то з нерівності(4) отримаємо  , тому g<6. Аналогічно отримаємо n<6. Таким чином

Тобто g і n можуть приймати тільки значень 3, 4, 5 Із нерівності слідує, що числа одачасно не можуть бути >3, тобто хоча б одне з них = 3.Отже можливі такі комбінації: 1) g=n=3, 2)g=3,n=4 3)g=3, n=5; 4)g=4,n=3; 5)g=5, n=3. В кожному з випадків ми можемо знайти

Отже, будь-який топологічно правильний многоранник належить одному з наступних типів

Назва g n
1 Тетраедр 3 3 4 6 4
2 Гексаедер 3 4 8 12 6
3 Додекаедер 3 5 20 30 12
4 Октаедер 4 3 6 12 8
5 Ікосаедер 5 3 12 30 20

Ми довели, що існує не більше 5 типів топологічно правильних многоранників

1. 1.Куб. Разг. тригранний кут з вершиною О, ребра якого взаємно перпендик. Від точки О на ребра цього тригранного кута відкладемо відрізки ОА, ОВ, ОС і через кожну з точок проведемо площини паралельні грані, яка проходить через інші точки. Отримаємо випуклий многогранник.Його гранями є 6 рівних квадратів -> тому він наз. Правильним гексаедром або кубом

Узнай стоимость написания работы

Тема твоей работы

Твой Email

by Edugram and Автор24

2. Правильний тетраедр.Нехай ABCDA1B1C1D1 –куб. Точки A, B1, C, D1 не лежать в одній площині, тому є вершинами якогось тетраедра Т. Поверхня цього тетраедра утворена 4-а рівними правильними трикутниками ,т.я. сторони цих трикутників є діагоналями граней куба. Многогранні кути при вершинах тетраедра Т мають одне і теж число граней(3).--> T- правильний тетраедр

3.Правильний октаедр. Побудувавши три рівних попарно перпендикулярних відрізки AA', BB’, CC’, які мають спільну середину О.                           A,B,C,A’,B’,C’ є вершинами правильного восьмигранника, гранями якого є рівні друг другу правильні трикутники ABC, ABC’ ,BA’C, BA’C’, A’B’C, A’B’C’, B’AC, B’AC’. Цей многогранник наз правильним октаедром. О рівновіддалена від всіх верших, граней і ребер правильного октаедра тому О – центр правильно октаедра

4. Правильний ісокаедр. Будуємо три рівні попарно перпендикулярних відрізки     AA', BB’, CC’, які мають спільну середину О. Позначимо через 2а довжиу кожного відрізку. Потім побудуємо рівні відрізки  і     з серединами в точках А і А’ паралельні ВВ’. Позначимо довжини 2b. Будуємо відрізки              і з серединами у точках В і В’, паралельних CC’і рівних 2b.Аналогічно  і  паралельних АА’ і =2b.Отримаємо , які є вершинами правильного ікосаедра. Побудуемо грані. Розглянемо площину АОВ. ,  і відрізок лежать по одну сторону від АОВ, а    по іншу. Зєднав кінці відрізка  з точками  , , а з і  отримаемо 4 рівнобедрених трикутники . Розглянув АОС отримаемо .Розгл ВОС отримаємо . Ми отримаемо 12 рівнобедрених і ще 8 правильних трикутників. a і b можна підібрати так, щоб отриманий многогранник був правильним.

5. Правильний додекаедр.Центри граней правильного ікосаедра слугують вершинами правильного додекаедра

 










Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 530.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...