Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Топологічні простори та їх основні властивості. Приклади. Предмет топології.
Загал. поняття топологіч. п-ру легко вивести узагальн. поняття метрич. п-ру. Озн.Нехай є х-елемент природи і в цій множ. виділена с-ма підмножин Т, які задов. наступ. аксіомам топологіч. п-ру: 1. Ø і мн. Х належ. Мн. Під множ. Ø, хєТ 2. сімейства із ТєТ 3. скінч. сімейства мн. із ТєТ (х,Т) – топологіч. пр-ір на мн.Х визнач. топологіч. ст-ра або топологія. Елементи мн.Х – точки, а елементи із Т – відкриті множини тополог. пр-ру Хю Якщо топологія Т вибрана на мн.Х – тополог. пр-ір Х. Приклади 1. метрич. пр-ір (Е,ρ) –топологіч., його топологія Т задаватиметься за допом. відкрит. мн. В цьому випад. кажуть, що топологія цього п-ру індукована метрикою ρ. 2. Геом.. мн. Як підмножини Rn, разом з кожною своєю точкою буде містити і деякий відкритий координат. паралелепіпед і всі ті мн. в яких F є відкритими, а на мн. Rn. Таким способом вираж. деяка топологія, яку наз. природною топологією. Вся топологія Rn перетвор. в топологіч. пр-ір, так званий числовий, якщо n=1, R1 знаход. на прямій. Приклади числового пр-ру я топол. є: числова пряма n=1; координатна площина n=2 і т.д. 3. Нехай задана довільна мн. Х, розг. мн. Т, яка склад. З 2-х Т1={ Ø,x} задов. аксіомам 1-3 тополог. пр-ру. Т1 – топологіч. Визнач. На мн. Х – анти дискретна топологія, а пара (х, Т1) – анти дискретний топологіч. пр-ір 4. Дискретний тополог. Пр- ір. Нехай х – мн., Т2 – с-ма всіх підмножин мн.х Т2 = (х, Т2) 5. Нехай мн.х в ній 2 точки х={a,b}. Побуд. всі топологыъ Т на мн. Х. Т1 = {Ø, {a,b}}. Т2 ={Ø, {a,b}, {a},{b}} Т3 = Т3 А Озн. Околом точки в топологічному просторі наз. будь-яка відкрита множина, що містить в собі цю точку. Множина F наз. відкритою , якщо вона разом з кожною своєю точкою містить і деякий відкритий координатний паралелепіпед, що містить цю точку. Пуста множина – відкрита. Топологічний простір (Х, Т) наз. метризованим, якщо його топологією Т можна задати за допомог. деякої метрики, тобто , що індукує топологію Т. Нехай є топологічний простір (Х, Т). Система відкритих підмножин В Т називається базою топології Т, коли будь-яку відкриту множину можна задати у вигляді об'єднання певної сукупності мн. Вα В , Т = Вα. Топологічний простір (Х, Т) наз. простором зі зліченною базою, якщо топологія Т має хоч одну базу, яка складається із зліченного сімейства відкритих підмножин з Х. Множина V топологічного простору (Х, Т) наз. замкненою , коли Х/V – відкрита множина. Нехай В –база (Х, Т). Будь-яка база В має такі властивості: 1) хЄХ хЄВα , де ВαЄВ; 2) Якщо ХЄВ1 В2 В В3ЄВ: хЄВ3⊂В.
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 605. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |