![]() Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Ейлерова характеристика поверхні.Орієнтовні та неорієнтовні двовимірні многовиди. Рід многовида та число його контурів
Назвемо клітиною будь-який многовид з краєм, яке гомеоморфне випуклому многокут.Нехай К- клітинний розклад двовимір.о многовиду F. Точка Число Приклад. Якщо F- поверхня тетраедра, а клітинний розклад склад. із його граней, то
Якщо в деякому клітинному розкладі К многовиду Ф клітини можна орієтувати так, що кожні дві клітини, які мають спільну сторону будуть однаково направленні, то многовид Ф наз орієтовним. Якщо такого клітинного розкладу не має, то многовид наз. неорієнтовним. Покажемо, що орієнтовність многовиду є його топологічним інваріантом. Нехай Ф –орієнтований многовид, Ф’-гомеоморфний йому многовид. Ф’=f(Ф), де f – гомеоморфізм. На многовид Ф існує клітинний розклад К, клітини якого можна орієтувати так, як це вказано у означенні орієтнованого многовида. Гомеорфізм f переводить клітинний розклад многовида Ф у певний клітинний розклад K’ многовида Ф'. При цьому орієнтація кожної клітини із К переход. на відповідну клітину K’. Тоді, кожні дві клітини із K’, які мають спільну сторону, будуть однаково орієнтовані. Таким чином, властив. многовида бути орієнтованим зберігається при гомеорфізмах. Нехай К – будь-який розклад многовиду Ф. Візьмемо одну клітину цього розкладу і орієнтуємо її а) кожні дві клітин, які мають спільну сторону, будуть однаково орієнтовні, а отже, многовид орієнтований. б) знайдуться дві клітини, протилежно орієнтовані. Тоді многовид неорієнтовний. Візьмемо многовид Теорема1. Будь-який орієнтований компактний многовид гомеоморфний деякому многовиду Чмсло p наз родом даного многовиду, а r – числом контурів цього многовиду. Справедлива формула Має місце критерій гомеоморфності 2х орієнтовний компактних многовидыв: Теорема2 2 орієнтованих компактних многовида гомеоморфні ↔ коли вони мають один і той самий рід. Два орієнтованих компактних многовида з краєм гомеоморф. ↔ коли вони мають один і той самий рід і одне і теж число контурів |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 424. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |