Пример расчета резонансных режимов в электрических цепях.

Рис. 85

В цепи, представленной на рис. 85, напряжение на входе , R = 4Ом, L = 70мГн, С = 2,5 мФ.

Определить:

- показания приборов PV_1, PW, PV₂, PV₃, PV₄ и РА в рассматриваемом режиме работы;

- величину индуктивности L₀, при которой при данной емкости и частоте цепи возникает резонанс;

- величину емкости С_0, при которой в цепи возникает резонанс;

- определить частоту собственных колебаний (резонансную частоту ) при заданных L и С;

- определить добротность и затухание резонансного контура;

- определить показание приборов при резонансах и сравнить их с ранее вычисленными.

Решение

1. Для заданной цепи:

Ом

 Ом

 Ом

Ом

; А;

В

Вт

В

В

В

2. Общие условия резонанса в этой цепи , , , т.е. . Отсюда при

Гн

мФ

При заданных L и C

рад/с

3. Добротность и затухание при

Волновое сопротивление

Ом

4. Показания приборов при резонансной частоте  = 75,6

PV₁ = 14,18 В

Ом

Ом

,

Ом

А

Значит, РА = 3,54 А

Вт

Активная мощность рассматривается только в активном сопротивлении, поэтому (проверка):

А

,

В

 В

Таким образом:

1. Полное сопротивление цепи при резонансе оказывается минимальным .

2. Ток при резонансе определяется только активным сопротивлением, одинаковым для всех частот и оказывается максимальным .

3. Падение напряжения не резонансных индуктивности и емкости одинаковы и, находясь в противофазе друг другу, взаимно компенсируются.

4. Питающее напряжение оказывается приложенным только к активному сопротивлению .

Задачи для самостоятельного решения

1. Вычислить резонансную частоту и добротность контура, состоящего из последовательного соединения R = 5,1 Ом, L = 65  Г и Ф.

Ответы: Гц, Q = 40.

2. Цепь с последовательным соединением R = 5 Ом, емкости с сопротивлением 8,5 Ом и индуктивности с неизвестным сопротивлением имеет место резонанс. Действующие значения входного напряжения 10В. Вычислить напряжение на реальной емкости (R, С).

Ответ:

3. Резонанс напряжений в контуре с последовательным соединением R, L, C наступает при частоте 100 Гц. Добротность контура равна 250. Активное сопротивление равно 0,4 Ом. Вычислить величины L_рез и С_рез.

Ответ: L = 1Гц, С =10^-4 Ф.

Взаимоиндукция в электрических цепях