Последовательное соединение приемников

Последовательно включенные «k» сопротивлений приемников приводятся к одному простым суммированием всех, т.е. Z_экв. = ΣZ_k (рис. 41)

Рис. 41а                     Рис. 42 b

При этом следует хорошо понимать, что два или несколько приемников электрической энергии соединены последовательно, если между ними нет узлов, значит они находятся в одной ветви, значит в каждом из них имеет место один и тот же ток, т.е. ток İ и напряжение преобразуемого участка (рис. 41 а) при замене его эквивалентным (рис. 41 в) остаются неизменными.

Под приемником здесь понимается обобщенный приемник, в общем случае состоящий из последовательного соединения R, X_L и X_C , так что  Z_k = R_k + jX_Lk = R_k + j (X_Lk - X_ck) =  

При этом:

Z_Э = ΣZ_k = Z₁ + Z₂ + Z₃ + … + Z_k = (R₁ + jx₁) + (R₂ + jx₂) + (R₃ + jx₃) + … + (R_k + jx_k) = (R₁ + R₂ + R₃ + … + R_k) + j (x₁ + x₂ + x₃ + … + x_k) = R_э + jx_э = =  и ,   

Понятно, что реактивные сопротивления ветвей  могут иметь разные знаки, поэтому их сложение - алгебраическое. При этом  может иметь индуктивный и емкостный характер. 

Падение напряжения на каждом приемнике определяются по закону Ома, т.е.

 или

При построении векторной диаграммы для последовательной цепи за опорный следует принимать вектор тока, одинаковый во всех приемниках.

Пример построения диаграммы для трех приемников Z₁ = R₁ (идеальный резистор), Z₂ = R₂ + jx_{L2 (}реальная индуктивность) и Z₃ = R₃ - jx_с3 (реальная емкость) приведены на рис. 42

Рис. 42

Понятно, что в этом случае напряжение на первом приемнике совпадает по фазе с током, на втором приемнике - опережает ток на угол φ_2. Сдвиг по фазе между общим напряжением и током положителен и цепь, в целом, носит индуктивный характер (ток отстает от напряжения).

Пример расчета. Допустим, рассчитываемая цепь (рис. 41) состоит из трех последовательно включенных сопротивлений:  Ом,  и .

Приведение этой цепи к простейшей с одним эквивалентным приемником производится простым алгебраическим сложением сопротивлений, т.е.:

Z_э = Z₁ + Z₂ + Z₃ = (3 + j4) + (+8 + j6) + (7 - j8) = 3 + j4 + 8 + j6 + 7 - j8 = 18 - j2 = 18,1 .

Понятно, что сложение комплексных чисел производится в алгебраической форме.

Если напряжения на входе рассчитываемой цепи (рис. 41) равно:

, то  и , следовательно i (t) = 0,78 sin (314t + 37⁰).

Этот ток имеет место в каждом из трех приемников. Падения напряжения на приемниках определяются по закону Ома.

Например,

,

,

.

На рис. 42 представлена (качественно, без соблюдения масштабов) векторная диаграмма рассчитываемой цепи на комплексной плоскости.

Рис. 42

По сути, векторная диаграмма представляет из себя графическую версию уравнения электрического состояния цепи, т.е. .

Напряжения на первом и втором приемнике опережают ток (имеют индуктивный характер), а на третьем приемнике - отстаёт от тока на соответствующие углы. Сдвиг по фазе между током в цепи и напряжением на ее зажимах

Векторная диаграмма может быть построена и для каждого из трех приемников в отдельности. На рис. 42 такая диаграмма построена для второго приемника.

Здесь падение напряжения на R₂ совпадает по фазе с током на X₂ - опережает что на 90⁰ и .