Реакція літака на відхилення елеронів

При відхиленні елеронів (рис.3.4) виникає момент M_x(d_е) і літак починає обертатися з кутовою швидкістю w_х навколо поперечної осі ОХ, виникає кут крену g. Демпфіруючий момент M_x(w_х) протидіє обертанню літака. При нахиленні літака з'явля­єть­ся бічна сила  як результуюча сили ваги та піднімальної сили.

Ця сила повертає вектор швидкості; починає змінюватися кут шляху Y, при цьому виникає кут ковзання b і відповідні сила Z_a(b)та момент шляхової статичної стійкості M_y(b), який розвертає поздовжню вісь літака з кутовою швидкістю w_y услід за вектором швидкості, тобто змінюється кут рискання y. Сила Z_a(b) спрямована назустріч сили , тому вона декілька зменшує швидкість зміни кута шляху Y.

Сила Z_a(b) також спричиняє момент поперечної статичної стійкості M_x(b), який прагне вивести літак з крену, а кутова швидкість w_y - спіральний момент M_x(w_y), який намагається збіль­шити кут крену. Якщо ïM_x(w_y)ï>ïM_x(b)ï, то виникає так звана спіральна нестійкість, кут крену після повернення елеронів до нейтралі продовжує збільшуватися, і літак розвертається зі зростаючою кутовою швидкістю.

Фізика поведінки літака при моментному збуренні M_x(d_е) ілюструється графом, що наведений на рис. 3.5 .

У режимі координованого розвороту кут крену задається пілотом або САУ, при цьому компенсуються збурюючі моменти крену M_x(b) і M_x(w_y), а руль направлення усуває ковзання, тобто b, Z_a(b), M_y(b)дорівнюють нулю. При цьому момент M_y(b), який повертав поздовжню вісь літака, замінюється моментом від руля направлення M_y(d_н), а сила Z_a(b), яка заважала зміні кута шляху, замінюється силою Z_a(d_н). При чому сила, що створюється рулем направлення, значно менше сили Z_a(b); ось чому енергійність маневру в режимі координованого розвороту збільшується. У цьому випадку поздовжня вісь літака збігається з вектором повітряної швидкості й розвертається синхронно зі зміною кута шляху. На рис. 3.5 штриховою лінією показані додаткові сили та моменти, що створюються рулем направлення в режимі координованого розвороту.

Характер процесів зміни параметрів польоту у відповідь на відхилення елеронів ілюструється перехідними функціями, наведеними на рис. 3.6 (реакція на східчасте відхилення елеронів) та на рис. 3.7 (реакція на імпульсне відхилення елеронів).

3.5. Рівняння ізольованих бічних рухів

Аналіз динаміки поведінки літака дає підстави для розподілу бічного руху на ізольовані рухи з різними спектрами частот, що надає можливість їх роздільного вивчення.

Високочастотна складова бічного руху (малий бічний рух) може бути відділена з повного бічного руху, якщо зробити припущення, що при нахиленні літака складова Y_аsing =  не змінює траєкторію польоту і не спричиняє ковзання. Це дозволяє отримати модель малого бічного руху, зневажаючи складовою  у повної системи рівнянь (3.8) у вигляді:

(3.9)

Складова  може бути врахована у збуренні для рівняння сил.

Для аналізу контурів автоматики, що реалізують управління за допомогою руля направлення, необхідно мати математичну модель руху літака в режимі плоского розвороту, яку можна отримати з рівнянь малого бічного руху, розділяючи їх на рух з крену та рух з рискання.

Для цього у системі рівнянь (3.9) знехтуємо спіральними моментами та перехресним впливом органів управління, тобто будемо вважати, що рух з крену не впливає на рух з рискання. Аналізуючи фізику малого бічного руху, ми також не враховували цих моментів. Тоді рівняння руху крену можна записати у вигляді:

     (3.10)

а рівняння руху літака з рискання або рівняння плоского розвороту подати як

         (3.11)

Зроблені припущення при розподілі малого бічного руху на рух з крену та з рискання можуть бути враховані як збурення
= f(w_y,d_н) , = f(w_x,d_е) .

Рух з рискання відносять до коливальної складової малого бічного руху, а рух літака з кутової швидкості крену складається з швидко згасаючої експоненти, на яку накладається коливальна складова руху з рискання, яка характеризується коефіцієнтом .

У сучасних літаків руль направлення використовується в основному для усунення ковзання та демпфірування коливань літака відносно нормальної осі. Управління літаком у горизонтальній площині здійснюється в режимі координованого розвороту (розворот за рахунок створення кута крену з компенсацією ковзання рулем направлення).

Ураховуючи, що pg ( p)= w_х( p), а py( p) = w_y( p) , рівняння координованого розвороту набувають вигляду:

                (3.12)

Зроблені припущення можуть бути враховані як збурення = f(w_y,d_н, b), = f(d_н, b) . Моментні збурення M_y компенсуються рулем направлення або моментом шляхової стійкості, а виникаюча при цьому незбалансована бічна сила враховується як збурення , що змінює кутову швидкість розвороту.

3.6. Передаточні функції та структурні схеми
ізольованих бічних рухів

Передаточні функції математичної моделі літака в бічному русі визначаються аналогічно поздовжньому руху, тобто зображення відхилень аеродинамічних органів управління необхідно брати з оберненим знаком.

Координований розворот

Рівнянням математичної моделі бічного руху в режимі координованого розвороту (3.12) відповідають передаточні функції:

;            (3.13)

;                 (3.14)

,             (3.15)

де ,

Передаточним функціям (3.13)¼(3.15) відповідає структурна схема мате­ма­ти­чної моделі координованого розвороту (рис.3.8).

На структурній схемі показані основні збурення, що діють на літак:

- моментні збурення, що еквівалентні відхиленню
елеронів;

- збурення, що викликають додаткову бічну силу, наприклад, відхилення руля направлення.

При відсутності ковзання кут шляху визначається як Y = y + b_зн, що також враховано при побудові структурної схеми математичної моделі координованого розвороту.

На рис. 3.9 показані логарифмічні амплітудно­частотні характеристики, які відповідають пе­редаточним функціям (3.13), (3.14).

Отже, канал крену при координованому розвороті являє собою послідовне з’єднання простої аперіодичної та ідеальної інтегрувальної ланок. Тому й вигляд перехідних функцій (рис. 3.10) реакції літака на східчасте відхилення елеронів достатньо простий.

Плоский розворот

Плоскому розвороту (розвороту без крену), що описується рівняннями (3.11), відповідають передаточні функції:

;   (3.16)

,     (3.17)

де (  = ) - характеристичний поліном (головний визначник систем рівнянь 3.11) із коефіцієнтами:

; .

Щоб передаточні функції мали стандартний вигляд, прийнятий в теорії автоматичного управління, введені позначення:

Передаточні функції плоского розвороту з зовнішнього вигляду не відрізняються від передаточних функцій, що описують динаміку короткоперіодичного поздовжнього руху. Тому логарифмічні амплітудно­частотні та перехідні характеристики також ідентичні. Різниця тільки в кількісному відношенні T_b >> T_q , а x_b <<x_a . Коливальна складова бічного руху має більш слабке згасання у порівнянні з поздовжнім коротко­пе­рі­одичним рухом.

Передаточним функціям (3.16), (3.17) відповідає структурна схема математичної моделі плоского розвороту (рис.3.11). На схемі  - моментні збурення, що еквівалентні відхиленню руля направлення.

Отримані математичні моделі вже можна використовувати для аналізу контурів управління, але для цього необхідно знати якими характеристиками повинен володіти контур управління і перш за все, які власні характеристики має літак, як об'єкт управління, тобто, які його пілотажні характеристики.