Лінеаризація рівнянь бічного руху літака

Лінеаризацію будемо здійснювати для режиму прямолінійного горизонтального польоту з постійною швидкістю й малими кутами атаки та ковзання. Докладно сутність лінеаризації викладалась у попередній главі.

Приймемо додаткове припущення

,                              (3.3)

тобто, відхилення руля направлення створює тільки момент. Лінеаризуючи систему рівнянь (3.2), з урахуванням (3.3) отримаємо:

(3.4)

З урахуванням (3.3) коефіцієнти лінеаризованої системи рівнянь (3.4) мають вигляд:

;  (при );

; ; ;

; ; ;                    (3.5)

; ; ; ,

де - , .

Математична модель (3.4) не враховує збурення, що діють на літак. Серед збурень, що діють на літак, можна виділити:

- збурення, що порушують рівновагу сил, діючих на літак, наприклад, неврахована сила Z_a = Z_a(d_н). Дію цих збурень можна врахувати шляхом додавання до першого рівняння - рівняння сил члена , розмір якого пропорційний діючому збуренню;

- збурення, що порушують рівновагу моментів, діючих на літак, наприклад: відмова двигуна для багатомоторного літака (збурюючий момент M_y), скидання вантажу з під одного півкрила (збурюючий момент M_x). Дію цих збурень можна звести до додаткового відхилення елеронів і руля направлення та описати у другому рівнянні як член , а у третьому рівнянні як член .

- вітрові збурення. Вплив горизонтальної складової вітрових збурень враховується шляхом додавання до геометричного рівняння кута знесення b_зн.

З урахуванням вище наведеного система лінеаризованих рів­нянь бічного руху, що враховує основні діючі збурення, має вигляд:

(3.6)

Перетворимо отриману систему рівнянь. Після диференціювання останнього рівняння системи (3.6) і підставлення в нього , з урахуванням першого рівняння запишемо математичну модель в безрозмірній формі (за базову величину для кутових параметрів бічного руху прийнята величина один радіан). Риску над позначенням безрозмірного параметра (як було домовлено для поздовжнього руху) будемо пропускати. Лінійна модель бічного руху в безрозмірній формі з урахуванням перетворень приймає такий вигляд:

   (3.7)

Перше рівняння системи (3.7) не впливає на інші і може розглядатися відокремлено.

Застосовуючи перетворення Лапласа до цієї системи рівнянь при нульових початкових умовах, отримаємо математичну модель бічного руху в операційній формі: