Формування керуючих сил і моментів

Під управлінням літаком розуміють зміну його кутової орієнтації у просторі й зміну траєкторії польоту, тобто зміну розміру та напрямку вектора швидкості літака. Зміна розміру та напрямку вектора швидкості літака пов'язана зі зміною розміру та напрямку рівнодійної сили літака, тобто аеродинамічної сили та тяги. Ці сили називають керуючими.

Аеродинамічні сили, що діють на літак, залежать від кутового положення літака відносно повітряного потоку, а напрямок аеродинамічних сил - від просторового положення літака. Завдяки цьому зміна траєкторії руху здійснюється за допомогою управління кутовим положенням літака. Традиційно як основна аеродинамічна сила використовується піднімальна сила Y_а, яка залежить від кута атаки, а орієнтація якої в просторі - від кута крену.

Зміна кутового положення літака за рахунок його обертання навколо поперечної осі OZ (зміна тангажа), навколо нормальної осі OY (зміна рискання) і поздовжньої осі OX (зміна крену) викликається відповідними керуючими моментами, які створюються рульовими поверхнями.

Зміна тангажа й відповідні зміни кута атаки та піднімальної сили викликаються моментом, який створюється рулем висоти, встановленим на горизонтальному оперенні, або суціль­но­поворотним стабілізатором.

Зміна крену й відповідна зміна орієнтації піднімальної сили у просторі спричиняються моментом, який створюється елеронами або диференціальним стабілізатором, флаперонами, інтерцепторами.

Зміна рискання й відповідні зміни кута ковзання та бічної сили Z_a спричиняються моментом, який створюється рулем направлення, встановленим на вертикальному оперенні.

Недоліком традиційного моментного управління є те, що один і той самий орган управління застосовується і для створення кутової швидкості, і для зміни траєкторії польоту. Внаслідок виникає ефект зворотної траєкторної керованості. Наприклад, для набору висоти пілот відхиляє стабілізатор на збільшення кута атаки. При цьому на стабілізаторі виникає негативний приріст піднімальної сили, через що літак починає втрачати висоту. Лише через деякий час після відхилення руля та втрати висоти літак, збільшивши кут атаки, починає набирати висоту. Аналогічним недоліком володіє літак і в бічному русі.

Усунути розглянуті недоліки можна, застосовуючи системи безпосереднього управління піднімальною (БУПС) і бічною (БУБС) силами. Ці системи дозволяють здійснювати нові види маневрування та підвищувати інтенсивність звичайних маневрів у вертикалній та горизонтальній площині.

Системи безпосереднього управління аеродинамічними силами, крім традиційних органів управління, використовують додаткові. Одна з рульових поверхонь стає командною. При її переміщенні відхиляються інші поверхні. Для зміни траєкторії польоту основні й додаткові рульові поверхні відхиляються одночасно, причому аеродинамічні моменти обох органів управління взаємно компенсуються, а аеродинамічні сили складаються. При цьому літак переміщується у просторі без зміни свого кутового положення.

Для БУПС одночасно з рулем висоти можуть застосовуватись закрилки, флаперони, інтерцептори або додаткове переднє горизонтальне оперення. Для БУБС поряд з рулем направлення використовується додатковий передній кіль (декіль).

Системи безпосереднього управління аеродинамічними силами дозволяють здій­снювати незвичайні маневри у просторі, наприклад, при заході на посадку. При чому деякі маневри виконуються шляхом створення не тільки керуючих сил, але й моментів. Наприклад, зміна кутового положення літака без зміни напрямку траєкторії польоту.

Системи безпосереднього управління аеродинамічними силами у теперішній час активно упроваджуються в літакобудівництві.

Повертаючись до традиційних систем управління літаками, відмітимо, що в динаміці польоту прийнято вважати кути відхилення органів управління негативними, якщо в наслідок їхнього відхилення виникають позитивні керуючі моменти та позитивні зміни кутового положення літака (позитивні моменти аероди­намічних сил і позитивні момен­ти, що створюються органами управління, викли­кають пози­тив­ні кутові швидкості та прискорення). На рис. 1.22 показані позитивні та негативні напрямки відхилення органів управління літака d_в, d_е, d_н та командних важелів управління (ручки управління та педалів) х_в, х_е, х_н. Напрям переміщення командних важелів управління відповідає інстинктивнім діям пілота при парируванні збурень. Наприклад, при випадковому нахиленні літака на праве півкрило пілот інстинктивно відхиляє важіль уліво, при випадковому збільшенні кута тангажа - від себе.

Наприкінці, аналізуючи математичну модель просторового руху літака з точки зору формування керуючих сил і моментів, відмітимо, що в системі рівнянь (1.11) основні керуючі сили, які змінюють траєкторію польоту, це:

-піднімальна сила Y_а, що змінюється при зміні кута атаки і складова Y_acosg якої змінює кут нахилу траєкторії, а складова Y_аsing – кут шляху при розвороті з креном;

-бічна сила Z_a, що виникає при ковзанні літака, і складова Z_acosg якої змінює кут шляху при плоскому розвороті;

-сила тяги двигуна Р, яка змінює розмір вектора швидкості польоту  і керувати якою можна за допомогою сектора газу. Силу лобового опору X_a, змінювати яку можна за рахунок, наприклад, випуску гальмових щитків, а також складову сили ваги GsinQ слід вважати додатковими керуючими силами.

Керуючі моменти M_z, M_x, M_y, що змінюють кутове положення літака, залежать відповідно до (1.12) від висоти та швидкості польоту й характеризуються ефективністю органів управління, яка у свою чергу визначається коефіцієнтами аеродинамічних моментів m_z(d_в), m_x(d_е), m_y(d_н).

Отримана система рівнянь (1.11) описує просторовий рух літака і може використовуватися при аналізі контурів автоматичного управління за допомогою моделювання на ЦОМ. Однак інженерний аналіз контурів управління з використанням цієї моделі дуже складний. Ось чому ідуть по шляху спрощення математичної моделі руху літака. На першому етапі отримання спрощених моделей динаміки руху літака здійснюють розподіл рівнянь просторового руху на поздовжній та бічний рух.

Математичні моделі поздовжнього
 руху літака

Наявність у ЛА площини симетрії дозволяє розділити його просторовий рух на поздовжній та бічний. До поздовжнього руху відносять рух ЛА у вертикальній площині без крену та ковзання при нейтральному положенні руля направлення й органів управління креном (елеронів). При цьому відбуваються два поступальних та один обертальний рух. Поступальний рух здійснюється вздовж вектора швидкості та по нормалі до нього, а обертальний рух відбувається навколо поперечної осі OZ. Поздовжній рух характеризується кутом атаки a, кутом нахилу траєкторії Q, кутом тангажа J, швидкістю V та висотою польоту H, а також кутом відхилення руля висоти d_в і тягою P силової установки.

2.1. Відокремлення рівнянь поздовжнього руху від повної
системи рівнянь просторового руху.
Система рівнянь поздовжнього руху літака

Замкнена система рівнянь, яка описує поздовжній рух літака, може бути відділена з повної системи рівнянь за умов, що параметри бічного руху, а також кути відхилення органів управління d_е, d_н дорівнюють нулю.

Тоді система рівнянь, що описує ізольований поздовжній рух літака, зводиться до вигляду:

                  (2.1)

де mg = G, g - прискорення вільного падіння.

Кінематичне співвідношення a = J - Q отримане з першого геометричного рівняння після перетворення його за формулою віднімання аргументів тригонометричних функцій.

Останнє рівняння не впливає на інші рівняння системи, тому система може розглядатись без нього.

Система рівнянь (2.1) - нелінійна, оскільки містить у собі добутки змінних і тригонометричні залежності, а також вирази для аеродинамічних сил і моментів як нелінійні функції польоту.

Для отримання спрощеної лінійної моделі руху літака потрібно ввес­ти додаткові припущення та лініаризувати вихідні рівняння. З ме­­тою обгрунтування додаткових припущень проаналізуємо динаміку поздовжнього руху літака при східчастому відхиленні руля висоти.