Динамічна поздовжня стійкість та керованість

Аналіз асимптотичної стійкості поздовжнього руху літака доцільно проводити на прикладі поздовжнього короткоперіодичного руху. Необхідною та достатньою умовою асимптотичної стійкості є додат­ність коефіцієнтів характеристичного рівняння математичної моделі короткоперіодичного руху, яке визначається як головний виз­нач­ник системи рівнянь (2.11) - знаменник передаточних функцій (2.12). Тобто для харак­терис­тичного рівняння

 або

повинні бути виконані умови:

Нерівність  > 0 виконується завжди, тому що:

по-перше , а оскільки демпфіруючий момент M_z(w_z) спря­мований назустріч кутової швидкості w_z,то завжди < 0 (рис. 4.5 ), а > 0;

по-друге , а на докритичних кутах атаки збільшення кута атаки спричиняє приріст піднімальної сили
(рис. 4.6), тобто > 0 , а < 0.

Додатність коефіцієнта  визначається знаком , оскільки складова  у виразі для  завжди від’ємна. Враховуючи, що , а  характеризує поздовжню статичну стійкість літака з перевантаження, можна зробити висновок - асимптотична стійкість поздовжнього руху літака забезпечується поздовжньою статичною стійкістю з перевантаження. При < 0 (позитивний приріст кута атаки (перевантаження) викликає негативний аеродинамічний момент, спрямований на його усунення ), тобто при на наявності поздовжньої статичної стійкості з перевантаження забезпечується асимптотична стійкість поздовжнього короткоперіодичного руху.

Корені характеристичного рівняння математичної моделі короткоперіодичного руху можуть бути записані у вигляді:

 .

Оскільки на докритичних кутах атаки коефіцієнт >0, то комплексно­спряжені корені можуть розташовуватись на комплексної площини тільки зліва від мнимої осі j (рис. 4.7), тому нестійкість короткоперіодично­го руху, яка обумовлю­ється позитивним коре­нем при
< 0, (рис.4.8) може бути тільки аперіо­дичною (корені характеристичного рівняння розташовуються на дійсній осі +).

Якість перехідних процесів можна оцінювати часовими критеріями в термінах перехідних функцій, аналізуючи окремі показники перехідного процесу реакції літака на стандартні, як правило, східчасті керуючі впливи.

Наприклад, для відмінної динамічної керованості:

- на етапах польоту категорій А та Б відносне перерегулювання з перевантаження не повинно перевищувати 0,2, а на етапах польоту категорії В - відповідно 0,3...0,5;

- час спрацювання t_спрна мінімально допустимій швидкості польоту повинен бути в межах (1,5...4,0) сзалежно від класу літака.

Існує також низка інших показників перехідного процесу. Наприклад, якість перехідного процесу поздовжнього короткоперіодичного руху можна характеризувати коефіцієнтом згасання

та частотою коливань

Коефіцієнт згасання в основному визначається коефіцієнтом власного аеродинамічного демпфірування . При збільшенні демпфірування літака, наприклад, за рахунок засобів автоматики коефіцієнт згасання збільшується, а частота коливань зменшується. При збільшенні статичної стійкості, яка характеризується коефіцієнтом , частота коливань збільшується.

Крім класичних показників якості перехідних процесів для оцінки пілотажних характеристик літака існують також специфічні критерії, наприклад, C^*-критерій. Відповідно до C^*-критерію оцінюється реакція літака на східчасте відхилення важеля управління. Однак реакція розглядається у вигляді функції

 .                      (4.2)

Тут  перевантаження в кабіні пілота, яка розташована на відстані l_кабвід центра мас літака; K ^_ коефіцієнт, що має розмір часу. У знаменнику (4.2) усталені значення відповідних параметрів польоту.

C^*-критерій дозволяє оцінювати якість пілотажних характеристик не за перевантаженням у центрі мас літака, а за перевантаженням у кабіні пілота, яке додатково залежить від обертального прискорення. Крім того враховується, що вести­булярний апарат людини реагує безпосередньо на кутову швидкість та прискорення, тобто C^*-критерій точніше відтворює відчуття пілотом якості пілотування.

За C^*-критерієм керованість літака вважають припустимою, якщо крива C^*(t) лежить у межах, позначених на рис. 4.9, а крива  не виходить за межі, що позначені на рис. 4.10.

Очевидно, що C^*-критерій відноситься до часових критеріїв, які оцінюють не окремі показники перехідних процесів, а весь перехідний процес у цілому.

Частіше короткоперіодичний рух оцінюють у термінах передаточних функцій:

- частотою недемпфіруваних коливань, яка визначає час спрацювання, тобто швидкодію процесу управління літаком,

 ;                   

- логарифмічним декрементом згасання, який визначає характер згасання коливань короткоперіодичного руху,

.                 

Саме ці два показники визначають характер перехідних процесів при управлінні з перевантаження. Окрім того, величина w_a визначає запас поздовжньої статичної стійкості з перевантаження

.                       

Тому при нормуванні показника w_a одночасно нормується запас поздовжньої статичної стійкості з перевантаження.

Межі областей гарних оцінок літака пілотом на площині параметрів x_a, w_a для трьох класів літаків зображені на рис. 4.11. На рис. 4.12 у площині параметрів x_a, w_a зображені лінії рівних оцінок літака одного класу.

Аналіз показує, що власна частота, яка визначає швидкодію управління, для маневрених літаків (клас І) повинна бути суттєво вище, ніж для неманеврених літаків (клас ІІІ). Якщо частота w_a надмірно мала, то літак мляво відпрацьовує керуючі впливи і техніка пілотування ускладнюється. Якщо частота w_a надмірно велика, то має місце різка реакція літака на керуючі впливи, відтворення високочастотних випадкових складових відхилення важеля управ­ління, тому пілотування також утруднюється. Окрім того, ЛА різко реагує на вітрові та інші збурення, що також небажано.

Аналогічно можна розглянути вплив показника x_a на якість пілотування. Наприклад, якщо ступінь згасання короткоперіодичних коливань x_a  мала, то для їхнього погашення пілоту доводиться створювати попереджувальні керуючі впливи за кутовою швидкістю. При відносно високій частоті короткоперіодичних коливань це достатньо важко, а при частотах вище 1 Гц - практично неможливо. Якщо ступінь згасання x_a  велика, то процес виходу на задане перевантаження затягується і має монотонний характер. Техніка пілотування при цьому також ускладнюється.