Математичні моделі бічного руху літака

До бічного руху літака прийнято відносити рух центра мас літака вздовж поперечної осі та його обертання навколо нормальної осі ОY і поздовжньої осі ОХ зв'язаної системи координат. До параметрів бічного руху відносять кути ковзання b, крену g та рискання y й їх кутові швидкості, а також бічне переміщення літального апарата Z. Управління бічним рухом здійснюється шляхом відхилення елеронів d_е та руля направлення d_н. Вивчення бічного руху будемо проводити в зв`язаній та траєкторній системах координат.

3.1. Виділення рівнянь бічного руху з повної
системи рівнянь просторового руху.
Рівняння ізольованого бічного руху

При вивченні ізольованого бічного руху вважають, що його параметри не залежать від характеристик поздовжнього руху. Це припущення виконується при постійності кінематичних параметрів поздовжнього руху V, a , Q . Як правило, за програмний (незбурений) режим польоту обирається горизонтальний політ (Q = 0 ) з постійною швидкістю та невеликими кутами атаки.

Таким чином першими припущеннями при отриманні рів­нянь ізольованого бічного руху є:

- V =const;

- Q = 0, тодіcosQ=1, sinQ =0;

-a = J»0, тоді cosa=cosJ »1, sina=sinJ»0.

З урахуванням цих припущень повна система, що описує бічний рух літака, виділяється з системи рівнянь (1.11) просторового руху й набуває вигляду:

            (3.1)

Останнє рівняння не впливає на інші й може розглядатися ізольовано.

При подальшому спрощенні будемо вважати незначними зміни кутів g  та b  (за програмний політ обирається прямолінійний політ без ковзання), тобто:

sinb »b, sing» g, sin(y - Y)»(y - Y), cosg »1, cosb»1.

У цьому випадку система рівнянь (3.1) спрощується й з урахуванням g_a = g буде мати вигляд:

                                     (3.2)

Система рівнянь (3.2) є нелінійною, оскільки містить у своєму складі функціональні залежності:

Тому подальше спрощення рівнянь бічного руху літака - це лінеаризація системи рівнянь.