Реакція літака на східчасте відхилення руля висоти.

Розподіл поздовжнього руху на довгоперіодичний

Та короткоперіодичний

При східчастому відхиленні руля висоти виникає момент М_z(d_в), який обертає літак з кутовою швидкістю w_z навколо поперечної осі ОZ, при цьому змінюється кут тангажа та кут атаки (рис. 2.1).

Кутові рухи на цьому інтервалі часу відбуваються з великою частотою, тобто мають короткий період, ось чому їх називають короткоперіодичними.

Після закінчення короткоперіодично­го руху стає по­мітним змі­на швид­кості поль­оту не лише за напрямком, але також за розміром, в ос­нов­но­му, за рахунок дії сили GsinQ. Зміна швидкості DV впливає на при­ріст піднімальної сили і, як наслідок, на кут нахилу тра­єкторії, що у свою чергу знову змінює шви­д­кість польоту. Виникають повільно згасаючі коливання вектора швидкості за розміром та напрямком. У темпі зі зміною кута нахилу траєкторії змінюється також кут тангажа, кут атаки при цьому залишається незмінним.

Ці рухи характеризуються низькою частотою, згасають повільно тому, їх прийнято називати довгоперіодичними або фугоїдними.

Типовий вигляд перехідних функцій поздовжнього руху літака при східчастому моментному збуренні приведений на рис. 2.3.

Відмітимо, що при розгляданні динаміки поздовжнього руху літака не враховувалась додаткова піднімальна сила DY_a(d_в), яка створюється рулем висоти і яка при наборі висоти спрямована на зменшення загальної піднімальної сили. Тому, особливо для важкого літака, на першому етапі набору висоти спостерігається так звана “просадка”, тобто початкове зменшення кута нахилу траєкторії з одночасним збільшенням кута тангажа. Це відбувається доки при­ріст піднімальної сили DY_a(Da) не компенсує силу DY_a(d_в).

При управлінні літаком довгоперіодичні коливання практично не виникають, оскільки гасяться пілотом або системою автоматичного управління.

. Передаточні функції та структурні схеми математичної
моделі поздовжнього руху

Передаточна функція  це відношення зображення вихідної величини U_вих(p) до зображення вхідної величини U_вх(p) при нульових початкових умовах. Особливість передаточних функцій літака як об'єкта управління це те, що відношення зображень береться з оберненим знаком. Це пов'язується з тим, що в аеродинаміці прийнято за позитивні відхилення органів управління вважати відхилення, що створюють негативні прирости кутових параметрів руху літака. Ось чому доцільно мати від'ємний знак і перед передаточною функцією.

Наприклад,          .

Системі рівнянь, що описують короткоперіодичний рух, відповідають рішення:

               (2.12)

де  - характеристичний поліном (головний визначник системи рівнянь 2.11) з коефіцієнтами:

;  .

Тоді передаточні функції, що зв'язують кут атаки та кутову швидкість тангажа з відхиленням руля висоти, можуть бути отримані з (2.12) у вигляді:

         (2.13)

Для того щоб передаточні функції мали стандартний вигляд, прийнятий в теорії автоматичного управління, введемо позначення:

 звідки ;

.

Ураховуючи ці співвідношення, отримаємо передаточні функції (2.13) у вигляді:

 ;                 (2.14)

 .  (2.15)

Використовуючи  та , отримаємо передаточні функції:

 ; (2.16)

 . (2.17)

,

де  – результуюча сила; - тяга двигуна,  - результуюча аеродинамічна сила,   - сила ваги.

У проекції на вісь ОY_а швидкісної системи координат нормальне перевантаження визначається як

.

Друге рівняння сил - -

можна записати, використовуючи перевантаження n_у , у вигляді:

.

Лінеаризуючи це рівняння, отримаємо

.

Для умов програмного горизонтального польоту (sinQ₀ = 0)

Ураховуючи це співвідношення, отримаємо передаточну функцію з нормального перевантаження.

, (2.18)

де  .

За допомогою отриманих вище передаточних функцій можна побудувати структурні схеми математичних моделей, наприклад такі, що наведені на рис. 2.5, і які в подальшому можна використовувати при аналізі контурів автоматичного управління польотом.

На структурній схемі показані основні збурення, що діють на літак:  - моментні збурення (наприклад, випуск шасі), що еквівалентні відхиленню руля висоти;  - збурення, що порушують баланс сил у вертикальній площині (наприклад, скидання вантажу, або зміна піднімальної сили під впливом вертикального потоку повітря).

Для аналізу та синтезу САУ ЛА широко застосовують частотні методи, зокрема логарифмічні амплітудно-частотні характеристики (ЛАЧХ). На рис. 2.6¼2.9 показані ЛАЧХ поздовжнього руху, які відповідають передаточним функціям (2.14) ¸ (2.17). На графіках виділені асимптотичні ЛАЧХ, на віттях яких вказаний нахил у децибелах на декаду ( дб/дек). На рис. 2.6 крім асимптотичної показані реальні ЛАЧХ  для різних коефіцієнтів згасання x_a

Передаточній функції з нормального перевантаження (2.18) відповідає ЛАЧХ, що аналогічна передаточній функції з кута атаки, але з низькочастотною асимптотою на рівні 20lg . При керуванні кутом атаки ( перевантаженням ) математична мо­дель поздовжнього руху є проста коливальна ланка з x_a < 1.

Передаточній функції з кута тангажа відповідає характеристика , яку можна отримати якщо скласти частотну характеристику  та інтегруваль­ної ланки.

Перехідні характеристики математичної моделі поз­довжнього короткоперіодичного руху у відповідь на схід­часте моментне збурення наведені на рис. 2.10.

У подальшому от­ри­мані математичні моделі будуть використовуватись для ана­лізу та синтезу контурів автоматичного управління поздовжнім рухом літака.