Управление риском посредством диверсификации: пример

Акции в той или иной стране реагируют на события, происходящие в этих странах (изменения ставок, финансовые или политические кризисы), однако акции в других странах в это же самое время вполне вероятно могут эти события проигнорировать.

Акции разных секторов экономики могут по разному вести себя на разных стадиях экономического цикла.

Так, в начале 1990х годов существенно росли акции финансовых компаний, во второй половине 1990 х

годов – технологических компаний, в 2003-2005 годах – компаний сырьевого сектора.

В периоды экономических спадов могут расти акции «защитных» секторов экономики: компаний, производящих товары постоянного спроса (одежду, обувь, еду, лекарства – то, что люди продолжают потреблять вне зависимости от развитости экономической депрессии).

Диверсификацияне является средством, гарантирующим прибыль и полностью устраняющим риск.

Ее влияние на динамику инвестиционного портфеля носит хоть и существенный позитивный характер, но

не может полностью устранить риски, присущие Инвестированию на рынках ценных бумаг. 

   Тем не менее, диверсификация может помочь инвесторам увеличить вероятность достижения инвестиционных целей и уменьшить риск в течение инвестиционного периода.

Вычисление портфельного риска

Портфель:

Coca-Cola- 65%

Reebok - 35%

Ожидаемая доходность акций

Coca-Cola- 10%

Reebok - 20%

Ожидаемая доходность портфеля – средневзвешенная ожидаемых значений доходности отдельных акций

0,65 х 10% + 0,35 х 20% = 13,5%

σ_Сoca-cola- 31,5%

σ_Reebok- 58,5%

Дисперсия для портфеля из двух видов акций равна сумме значений в ячейках, где Х₁ и Х₂ – доли инвестиций в акции 1 и 2 соответственно

Содержание синих ячеек зависит от дисперсии акций 1 и 2, содержание голубых ячеек зависит от их ковариации.

Ковариация служит мерой совместной изменчивости двух акций.

Ковариация акций 1 и 2 = σ₁₂ = ρ₁₂σ₁σ₂                       

ρ₁₂ - коэффициент корреляции; σ₁₂ - коэффициент ковариации

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1 и не имеет единицы измерения

1. Для большинства акций характерна тенденция к сопряженному изменению.  

в этом случае ρ₁₂ > 0, а значит и σ₁₂ > 0.

2. Если различные акции изменяются вне всякой связи между собой, тогда ρ₁₂ = 0 и σ₁₂ = 0.

3. Если акции движутся в противоположных направлениях, то

ρ₁₂  и σ₁₂ – отрицательны.

Дисперсия портфеля = Х₁²σ₁² +Х₂²σ₂² + 2(Х₁ Х₂ρ₁₂σ₁σ₂)

Значение коэффициента корреляции, равное +1, говорит о наличии совершенной положительной связи между двумя акциями.

Дисперсия портфеля = (0,65)² х (31,5)² +(0,35)² х(58,5)² + 2(0,65 х 0,35 х 1 х 31,5 х 58,5) = 1676,9     

σ _{портфеля} = средневзвешенная σ _Сoca-colaи σ_Reebok

σ _{портфеля} = 0,65 х 31,5% + 0,35 х 58,5% = 41%

Так происходит, когда цены двух акций изменяются совершенно одинаково

Наибольший выигрыш диверсификация приносит, когда между акциями устанавливается отрицательная корреляция

Еслиr = -1,тогда

Дисперсия портфеля = (0,65)² х (31,5)² +(0,35)² х

х (58,5)² + 2(0,65 х 0,35 х (-1) х 31,5 х 58,5) = 0    

 = 0

При совершенной отрицательной корреляции всегда найдется портфельная стратегия позволяющая полностью исключить риск !

Коэффициент корреляции является основным показателем корреляционно-регрессионного анализа.

Корреляционно-регрессионный анализ - статистический метод, используемый для установления соотношений между зависимой переменной, и одной или более независимыми переменными.

Корреляционно-регрессионный анализ очень активно используется при анализе рынков ценных бумаг и анализе риска и прибыли, составляющих основу 

теории портфельных вложений

Общая формула для вычисления портфельного риска

Каждая выделенная ячейка содержит значение дисперсии, взвешенной по квадрату доли инвестиций в соответствующие ц/б.

В остальных ячейках – ковариация для каждых двух видов ц/б, взвешенная по произведению соответствующих долей инвестиций.