Методы и задачи теории исследования операций

Допустим - математическая модель управляемой системы построена. Переходим к постановке и решению оптимизационной задачи (3.1).

Математической дисциплиной, изучающей и разрабатывающей методы решения задач оптимального управления, является теория исследования опе-раций. Она включает разделы: математическое программирование, теория игр, теория вероятностей, математическая статистика, теория управления за-пасами и т.д.

27

Важнейшим разделом теории операций является математическое про-граммирование. В нем рассматривается теория и методы решения оптимиза-ционных задач, в которых оптимальная операция должна удовлетворять ограничениям в форме неравенств.

В зависимости от типа функций и параметров в математической поста-новке оптимизационной задачи математическое программирование делится на:

линейное (все функции линейны); нелинейное (имеются нелинейные функции); целочисленное (искомые величины - целые);

стохастические (при наличии коэффициентов и зависимостей, имею-щий вероятностный характер);

квадратичное (функции - квадратные); динамические (пошаговый процесс поиска решения).

К задачам математического программирования, успешно решаемым на ПК можно отнести задачи оптимального планирования производства, транс-портные задачи, задачи оптимальной загрузки оборудования, технико-экономическое планирование, задачи оптимального размещения и специали-зации сельскохозяйственного производства, задачи оптимальной структуры машинотракторного парка, оптимальной структуры посевных площадей, оп-тимизации кормовых рационов животных и т.д.

Теория игр – раздел современной математики, изучающий так называ-емые «конфликтные ситуации» (т.е. ситуации, при которых интересы участ-ников противоположны или, во всяком случае, не совпадают ). В наиболее простом случае речь идет о противоборстве только двух противников, например двух конкурентов, борющихся за рынок сбыта. В более сложных случаях в «игре» участвуют многие. Суть «игры» в том, что каждый из участников принимает такие решения (т.е. выбирает стратегию действий), которые обеспечивают ему наибольший выигрыш. В ходе решения находится «седловая» точка, в которой достигается равновесие, приемлемое для парт-неров. Теоретико-игровые подходы используются в теоретической разработ-ке народохозяйственных моделей, предусматривающих согласование интере-сов социальных групп, регионов и т.п. Математические приемы теории игр применяются для решения экономических задач на предприятиях, например для выбора оптимальных решений в области повышении качества продук-ции, определения запасов и т.д. «Противоборство» здесь происходит в пер-вом случае между стремлением выпустить больше продукции и сделать ее лучше, во втором случае – между желанием запасти побольше, чтобы застра-ховаться от случайностей, и запасти поменьше, чтобы не замораживать сред-ства.

Теория управления запасами – объединяет в себе различные методы анализа одного класса проблем, которые можно сформулировать следующим образом: какие запасы некоторого продукта необходимо иметь при неопре-деленном спросе на этот продукт? В задачах такого рода необходимо найти

28

рациональное количество запаса, учитывая, что потери возникают как при наличии неудовлетворенного спроса, так и от того, что продукт лежит на складе. Часто считают, что спрос является случайной величиной с заданным распределением.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономер-ности случайных массовых явлений.

С помощью теории вероятностей решаются задачи: планирование сро-ков и продолжительности механизированных работ (наступление сева, убор-ки урожая и др. - случайные величины); планирование технического обслу-живания машин (учет вероятности отказов), конструирование сельскохозяй-ственных машин (влажность почвы, величина клубней и глубина залегания описываются как случайные величины).

Математическая статистика – раздел прикладной математики, раз-рабатывающий математические методы изучения массовых явлений, то есть систематизации, обработки и использования статистических данных.

Контрольныевопросы

1. Охарактеризуйте системный подход к исследованию сложных явле-ний и объектов?

2. В чем состоит суть системного анализа? Каков его главный ин-струмент?

3. Дайте определение операции.

4. Перечислите этапы системного анализа.

5. Запишите общую математическую модель нахождения оптималь-ной операции.

6. Какие типы математических моделей управляемых систем Вы зна-ете?

29

СТАТИСТИКА. ОРГАНИЗАЦИЯ НАБЛЮДЕНИЙ И АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Методология статистики

Статистика исследует множества, количественно характеризуя их по разным признакам, поэтому она имеет дело с такими категориями:

- статистическая совокупность;

- вариация, варьирующие признаки; - статистические закономерности;

- закон больших чисел.

Статистическая совокупность – это масса отдельных единиц одного и того же вида, объединенных единой качественной основой, но различающих-ся между собой по ряду признаков. Статистика характеризует совокупности показателями.

Варьирующими признаками называются такие, которые принимают разные значения у отдельных единиц совокупности.

Изучая массовые явления, статистика стремится выявить: - закономерности развития;

- закономерности изменения структуры явлений.

Закон больших чисел проявляется в том, что в статистических показа-телях, исчисленных на основе массовых наблюдений, сглаживаются след-ствия, порожденные индивидуальными причинами, и проявляются следствия, обусловленные общими для всех единиц совокупности причинами.

Во всяком статистическом исследовании можно выделить три стадии: 1. Статистическое наблюдение (сбор первичного статистического ма-

териала);

2. Сводка и разработка результатов наблюдений; 3. Анализ полученных сводных материалов.