Принятие решений, операция, системный подход к нахождению операции

Любая деятельность – это, в конечном итоге, цепочка принятия реше-ний. В простых ситуациях выбор одной из возможных альтернатив действия не требует привлечения каких-либо методов. В сложных ситуациях у челове-ка, принимающего решение, нет уверенности, что его выбор правильный. И тогда возникает необходимость в научных методах принятия решений.

Одним из основных понятий системного анализа является понятие операции. Операция представляется как любое целенаправленное действие.

Согласно методу системного анализа исследователь, желающий вы-числить операцию, должен выполнить три этапа работы.

I. Построение математической модели объекта управления

Данный этап, в свою очередь, представляет собой ряд важный шагов, включающих формальные и неформальные процедуры:

а) определение границ управляемой системы (объекты управления). Управляемой системой могут быть процесс, явление, производство, отрасль народного хозяйства и т.д.;

б) изучение объекта управления (опыты, наблюдения, сбор и анализ информации);

в) анализ и описание принципов построения и работы системы в целом.

25

г) анализ особенностей всех подсистем, их взаимозависимостей, внут-реннего строения. Установление сходства и различий изучаемой системы и других систем;

д) построение математической модели объекта управления, которое сводится к описанию функционирования управляемой системы на языке ма-тематики. Рисунок 3.1 представляет собой общее схематическое описание математической модели Z .

ζ1       ζ2 …     ζk

 

 

	Управляемая система:   х1(t),х2(t),…хn(t)а1(t),а2(t),…аn(t)
Z:

 

u1(t)u2(t)

Ul(t)

 

 

х1(t),х2(t),…хn(t) – характеристики, определяющие функционирование системы;

а1(t),а2(t),…аn(t) – параметры системы;

u1(t),u2(t),…ul(t)- управляющие воздействия; ζ1 ,ζ2 ,…ζk - внешние воздействия.

Рисунок 3.1 – Общая схема математической модели управляемой системы

II. Описание операции – постановка задачи

Задача исследования операций состоит в том, чтобы из множества опе-

раций выбрать оптимальную  u , т.е. такую при которой критерий опти-мальности функционирования системы  f(x,u) обращается в экстремум.

Допустимые операции определяются заданными ограничениями на управ-ляющие воздействия и математической моделью управляемой системы

(ограничения на состояние системы).

f(x,u)®max                                 (3.1)

uÎG,

где Z – математическая модель управляемой системы; G - ограничения на управления.

Такая задача (3.1) называется оптимизационной.

III. Решение оптимизационной задачи, т.е. нахождение оптимальной операции.

26

Типы математических моделей управляемых систем

Рассмотрим более подробно первый этап системного анализа. Имеется несколько типов математических моделей для описания управляемых систем.

А) Системы, описываемые обыкновенными дифференциальными урав-нениями (электрические цепи, гидродинамические системы, модели качества воды, почвенные растворы и т.д.):

dt = f(x,u,t,a,x ),                                   (3.2) где x - переменные, определяющие состояние системы;

u - управления; t – время;

а – параметры;

- внешние воздействия.

Б) Системы, описываемые дифференциальными уравнениями в част-ных производных (гидродинамические объекты, движение грунтовых вод, фильтрация грунтовых вод, движение солей в почве, качество воды поверх-ностных водоемов).

В) Системы, при описании которых учитывается вероятностных харак-тер параметров а и внешних воздействий x . В этом случае математиче-ским описанием процесса является модель (3.2), причем а и x - случайные

величины (осадки, температура воздуха - в системе «орошаемое поле», реч-ной сток).

Г) Системы, при описании которых используются статистические ме-тоды.

Теорией и численной реализацией перечисленных моделей занимаются математические дисциплины: дифференциальные уравнения, уравнения ма-тематической физики, численные методы решения дифференциальных урав-нений, теория вероятностей и математическая статистика.