Визначимо щільність зв’язку між коефіцієнтом використання пробігу і продуктивністю праці.

-- таким чином маємо слабкий зв'язок між коефіцієнтом використання пробігу і продуктивністю праці, оскільки .

Перевіримо істотність зв’язку:

К₁=6-1=5,

К₂=24-6=18

F_ф=0,22/(1-0,22)*18/5=1.01

F_кр=2,38

В даному випадку F_кр > F_ф, отже зв'язок між коефіцієнтом використання пробігу і продуктивністю праці, і вважається, що він спричинений випадковими факторами.

    Іншим методом визначення взаємозв’язків між факторною і результативною ознакою метод регресії і кореляції.

На першому етапі при застосуванні цього методу визначають рівняння регресії. Задача регресійно-кореляційного методу полягає у виявленні зв’язку між факторною та результативною ознаками, та виборі рівняння регресії методом найменших квадратів. Це означає, що сума різниць квадратів теоретичних і емпіричних значень повинна бути мінімальною.

S(У_і - У)²® min

На наступному етапі необхідно знайти параметри рівняння:

У = а + b*х

де а – параметр, що показує значення результативної ознаки (у), якщо факторна ознака х = 0;

b – параметр, що показує на скільки одиниці змінюється у середньому результативна ознака (у), якщо факторну ознаку змінити на одиницю.

Для знаходження параметрів будується система рівняння:

n*a + b*S x = S y

a*S x + b*S x² = S x*y

Для розв’язку системи рівнянь побудуємо допоміжну таблицю.

На наступному етапі проводиться оцінка щільності зв’язку. Щоб виявити щільність зв’язку, вимірюють лінійний коефіцієнт кореляції Пірсона:

Лінійний коефіцієнт кореляції r змінюється в межах - 1 < r < +1. Він показує напрямок і тісноту зв’язку між ознаками.

На заключному етапі перевіряється істотність зв’язку.

F_ф ,

де Κ₁ = c– 1 К₂ = n – c, с—кількість коефіцієнтів в рівнянні регресії.

Розглянемо взаємозв’язок між технічною швидкістю (факторна ознака) і продуктивністю праці (результативна ознака).

Побудуємо кореляційне поле.

Рис. 11.Кореляційне поле.

Припускаємо, залежність лінійна. Побудуємо допоміжну таблицю.

Таблиця 3.8.

Зв'язок між технічною швидкістю (факторна ознака) і продуктивністю праці (результативна ознака).

З системи рівнянь отримуємо рівняння регресії:

24а+650,3 b=5025,

650,3a+17826,5b=136254,5.

а=196,375

b=0,48

Функція має вигляд:

Y=196,375+0,48х.

Відповідно до функції розрахуємо теоретичні значення результативної ознаки. Ці значення наведено в останньому стовпці табл. 3.13.

За допомогою коефіцієнта кореляції Пірсона оцінимо щільність зв’язку між технічною швидкістю і продуктивністю праці.

XY=5677,3

X=27,1

Y=209,4    

Отже, коефіцієнт кореляції має значення:

r =(5677,3-27,1*209,4)/(2,86*17,07)=+0,05,

тому можна зробити висновок, що зв'язок є досить суттєвим, оскільки значення коефіцієнта кореляції є досить близьким до 1.

Перевіримо істотність зв’язку між залишковою вартістю і кількістю їздок.

К₁=2-1=1

К₂=24-2=22

F_ф=0,0025/0,9975*22/1=0,06

F_кр=4,37

Таким чином, F_кр > F_ф, що вказує на неістотність зв’язку між технічною швидкістю і продуктивністю праці.