Взаимное расположение прямых.

Пусть даны две прямые:

 и .

Эти прямые заданы своими точками  и  и направляющими векторами  и . Поэтому:

.

Параллельность или перпендикулярность прямых равносильна, соответственно, параллельности или перпендикулярности их направляющих векторов. Поэтому условие перпендикулярности прямых можно записать в виде:

 или .

Условие параллельности: .

Возможны четыре случая взаимного расположения прямых:

I. Прямые совпадают: , т.е.

.

II. Прямые параллельны:  непараллелен , но , т.е. .

III. Прямые пересекаются:  непараллелен , но , ,  ‑ компланарны, т.е.

(5.8)

IV. Прямые скрещиваются: , ,  ‑ некомпланарны, т.е. .

Условие (5.8) выполняется в случаях I-III и означает, что прямые лежат в одной плоскости.