Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Бесконечно малые функции и их свойства.Функция При Предел бесконечно малой величины в точке сгущения (или на бесконечности) равен нулю, т.е. Теорема: Если функция Справедлива также и обратная теорема: Если функцию Свойства бесконечно малых величин: · Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая; · Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая; Частное от деления бесконечно малой на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно мала. Бесконечно-большие функции и их свойства. Функция При  Предел бесконечно большой величины в точке сгущения (или на бесконечности) равен бесконечности, т.е. Свойства бесконечно больших величин: · Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая; · Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая; · Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел в точке Теорема. Если функция Обратная теорема. Если функция Сравнение бесконечно малых величин: · Две бесконечно малые величины · Величина · Величина · Две бесконечно малые величины |
||
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 448. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |
называется бесконечно малой при 
(или 
, или 
) если для сколь угодно малого положительного числа 
найдется такое положительное число 
( 
), что для всех 
будет верно неравенство 
.
( 
) функция 
называется бесконечно малой, если для сколь угодно малого положительного числа 
найдется такое положительное число 
, что для всех 
будет верно неравенство 
.
.
, определенная на множестве 
имеет предел 
в точке сгущения 
(или на бесконечности), то её можно представить в виде суммы этого числа и бесконечно малой величины: 
.
, определенную на множестве 
(или на бесконечности) в виде суммы числа 
и бесконечно малой величины 
: 
то число 
называется бесконечно большой при 
(или 
, или 
) если для сколь угодно большого положительного числа 
найдется такое положительное число 
( 
), что для всех 
будет верно неравенство 
.
( 
) функция 
называется бесконечно большой, если для сколь угодно большого положительного числа 
найдется такое положительное число 
, что для всех 
будет верно неравенство 
.
.
есть величина бесконечно большая.
есть бесконечно малая величина при 
( 
) то функция 
есть бесконечно большая величина при 
( 
).
есть бесконечно большая величина при 
( 
) то функция 
есть бесконечно малая величина при 
( 
).
и 
называются бесконечно малыми одного порядка, если предел их отношения есть конечное число, отличное от нуля, т.е. 
;
называется бесконечно малой величиной высшего порядка по сравнению с 
, если предел отношения 
к 
равен нулю, т.е. 
;
называется бесконечно малой величиной низшего порядка по сравнению с 
, если предел отношения 
к 
является бесконечно большой величиной, т.е. 
;
и 
называются эквивалентными бесконечно малыми, если предел их отношения равен единице, т.е. 