Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Бесконечно малые функции и их свойства.
Функция называется бесконечно малой при (или , или ) если для сколь угодно малого положительного числа найдется такое положительное число ( ), что для всех будет верно неравенство . При ( ) функция называется бесконечно малой, если для сколь угодно малого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех будет верно неравенство . Предел бесконечно малой величины в точке сгущения (или на бесконечности) равен нулю, т.е. . Теорема: Если функция , определенная на множестве имеет предел в точке сгущения (или на бесконечности), то её можно представить в виде суммы этого числа и бесконечно малой величины: . Справедлива также и обратная теорема: Если функцию , определенную на множестве , можно представить в точке сгущения (или на бесконечности) в виде суммы числа и бесконечно малой величины : то число является пределом этой функции при указанных условиях. Свойства бесконечно малых величин: · Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых величин есть величина бесконечно малая; · Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию есть величина бесконечно малая; Частное от деления бесконечно малой на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно мала. Бесконечно-большие функции и их свойства. Функция называется бесконечно большой при (или , или ) если для сколь угодно большого положительного числа найдется такое положительное число ( ), что для всех будет верно неравенство . При ( ) функция называется бесконечно большой, если для сколь угодно большого положительного числа найдется такое положительное число , что для всех будет верно неравенство . Предел бесконечно большой величины в точке сгущения (или на бесконечности) равен бесконечности, т.е. . Свойства бесконечно больших величин: · Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая; · Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая; · Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел в точке есть величина бесконечно большая. Теорема. Если функция есть бесконечно малая величина при ( ) то функция есть бесконечно большая величина при ( ). Обратная теорема. Если функция есть бесконечно большая величина при ( ) то функция есть бесконечно малая величина при ( ). Сравнение бесконечно малых величин: · Две бесконечно малые величины и называются бесконечно малыми одного порядка, если предел их отношения есть конечное число, отличное от нуля, т.е. ; · Величина называется бесконечно малой величиной высшего порядка по сравнению с , если предел отношения к равен нулю, т.е. ; · Величина называется бесконечно малой величиной низшего порядка по сравнению с , если предел отношения к является бесконечно большой величиной, т.е. ; · Две бесконечно малые величины и называются эквивалентными бесконечно малыми, если предел их отношения равен единице, т.е. |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 271. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |