Предварительный и утачнённый расчёт валов на прочность

Расчет проводится в 2 этапа. Между этими этапами выполняют эскизную компоновку конструкции вала.

I этап: проектный (ориентировочный) расчет, позволяет определить основные размеры (диаметры) вала.

Цель ориентировочного расчета – это предварительное определение материала и диаметров ступеней вала, с учетом только напряжений от кручения Т и переход к конструктивному оформлению всех ступеней вала. Из условия прочности вала при кручении t max<= [t]

 где Wp – полярный момент сопротивления кручению сечения вала.

Расчетный диаметр вала

Диаметр вала под подшипником dп = d + 2t где t – величина ступеньки на валу.

Диаметр вала под колесом dк = dп + 3,5r где r – радиус галтели при выходе инструмента.

Длина хвостовика, уточняется по длине полумуфты l= (1,0 ... 1,5)d 

Длина ступени под колесо, например, для цилиндрического колеса lк=lст 

Длина ступени под подшипниковый узел lп =1,5dп

Длина ступени под подшипником lп = B ,где В(Т) – ширина кольца подшипника.

Величину допускаемых напряжений обычно задают в следующих пределах:

[τ] = 20 ... 25 Н/мм2 – для быстроходного и тихоходного валов, [τ] = 12 ... 20 Н/мм2 – для промежуточных валов.

Эскизная компоновка

II этап: проверочный расчет вала . Цель: определение действительных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала.

Прикладываем все силы: Ft, Fr, Fa и Fм и определяем реакции в опорах.

Рисуем расчетную схему вала, на основании которой строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной Мx и вертикальной My плоскостях и крутящего момента Т на валу.

Определяем опасные сечения на валу, в которых будем определяем действительный коэффициент запаса прочности.

Для каждого из опасных сечений определяется коэффициент запаса прочности по изгибу sσ и по кручению sτ.

σ–1, τ–1 – пределы выносливости по нормальным и касательным напряжениям при симметричном цикле; kσ, kτ – коэффициенты концентрации напряжений; kF – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; kd – масштабный коэффициент, учитывает уменьшение усталостной прочности вала с

увеличением его диаметра; ψσ, ψτ – коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к ассиметрии цикла изменения напряжений; σа, τа – амплитудное значение напряжений; σm, τm – среднее напряжение цикла.

Расчёт вала на жёсткость и колебания.

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колес, катков, фрикционных передач и т.п.

Таким образом, ограничивают упругое перемещение или углы поворота y ≤ [y], q ≤ [q].

Допускаемые значения зависят от конкретных требований к конструкции.

Угол поворота сечения вала:

– под цилиндрическим колесом: [q] = 0,001 рад (0,057 град.), –в подшипнике скольжения: [q] = 0,001 рад (0,057 град.), – в радиальном шарикоподшипнике: [q] = 0,01 рад (0,57 град.), – в сферическом шарикоподшипнике: [q] = 0,05 рад (» 3 град.).

На колебания

Крутильные колебания имеют существенное значение только для некоторых специальных деталей. Для валов общего назначения рассматривают только поперечные колебания. Поперечные колебания валов связаны с неуравновешенностью вращающихся масс.

При совпадении частоты возмущающих сил и частоты собственных колебаний вала наступает явление резонанса

Пусть на валу расположено колесо с массой m. Центр тяжести колеса смещен относительно оси вращения на величину e, поэтому при равномерном вращении возникает центробежная сила Fц = mw^2(у + e),  где m – масса колеса, w – угловая скорость вала, (у + e) – радиус вращения центра тяжести колеса.

где I – осевой момент инерции, Е – модуль нормальной упругости материала вала.

Из последней формулы следует, что с ростом угловой скорости w увеличивается и прогиб вала. При величина прогиба у стремиться к беск, т.е. наступает резонанс.

Угловая скорость вала является критической wкр=корень(k/m)

Так как то

  где yст – статической прогиб вала под действием веса G колеса

 При частоте вращения вала, близкой к критической, возникают вибрации, поэтому частоты вращения от 0,7 nкр до 1,3 nкр не должны использоваться.

Критическая частота вращения nкр возрастает с увеличением жесткости вала