Расчет зубьев и прямозубых цилиндрических колес на изгиб. Вывод формул для проверочного проектного расчета.

Наибольшие напряжения изгиба возникают у основания зуба в зоне перехода эвольвентной поверхности в галтель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Допущения:

1. в зацеплении находится одна пара зубьев; 2. сила приложена к вершине зуба; 3. силами трения на поверхности зуба пренебрегаем; 4. радиальной силой Fr в расчете пренебрегаем 5. зуб рассматриваем как консольно закрепленную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений.

Напряжения изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности db

осевой момент сопротивлен 

b – ширина зубчатого венца, s – толщина основания зуба в опасном сечении, l – расстояние от опасного сечения до места приложения нагрузки

Расчет зубьев на изгиб проводят по условию

KT – теоретический коэффициент концентрации нагрузки KF – коэффициент расчетной нагрузки

действительные напряжения изгиба в опасном сечении

безразмерные коэффициенты:

где YF – коэффициент формы зуба

Проектный расчет

выразим окружную силу Ft через мощность P

коэффициент ширины зуба

Условие равной прочности зубьев колес и шестерни по напряжениям изгиба.

Условие равной прочности по напряжению изгиба

m≥267  

Известно, что в условиях равной прочности геометрические размеры должны быть одинаковыми,

m₁=m_2; P₁=P_2; K_F1=K_F2; z₁n₁»z₂n_2; YF ₁/[σ_F]₁= YF ₂/[σ_F]_{2 -} условие, обеспечивающее равную прочность

Тот из зубьев у которого отношение YF/[sF] больше и есть менее прочный по напряжению изгиба. его и следует взять за основу при расчете m

Y_F – коэффициент формы зуба; z- количество зубьев; m- модуль; K_F – коэффициент расчетной нагрузки;

Косозубые цилиндрические колеса. Геометрические параметры. Силы действующие в косозубой передаче.

У косозубых колес зубья расположены не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней угол β

Профиль косого зуба в нормальном сечении n-n совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть так же стандартным. В торцевом сечении t-t или окружном направлении параметры косового зуба изменяются в зависимости от угла β:

· Окружной шаг p_t=p_n/cos β, Окружной модуль m_t=m_n/cos β, Диаметр делительной окружности d=m_tz=m_nz/cos β.

Силы действующие в косозубых передачах:

Здесь силу Fn раскладывают на три составляющие:

· Окружную силу Ft=2T/d

· Осевую силу Fa=Ft tg β

· Радиальную силу

· Нормальная сила

В косозубом цилиндрическом колесе линия контакта расположена наклонно, а нагрузка по линии контакта распределяется неравномерно. Наибольшая нагрузка наблюдается при зацеплении зубьев в средней части линии контакта в связи с тем, что в этом случае суммарная жесткость взаимодействующих зубьев наибольшая.

Прямозубое цилиндрическое колесо, эквивалентное косозубому. Вывод формулы для эквивалентного диаметра и числа зубьев. Расчет косозубой передачи на прочность по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба.

Эквивалентным называется такое воображаемое прямозубое цилиндрическое колесо, форма и размеры зуба которого соответственно совпадают с формой и размерами зуба реального косозубого колеса в его нормальном сечении.

Нормальное сечение n–n косозубого колеса имеет форму эллипса с полуосями a и b'

Радиус кривизны эллипса

диаметр эквивалентного колеса

число зубьев

По контактным напряжениям

Коэффициент повышения прочности

 KHa – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки ea – коэффициент торцевого перекрытия

значения ZНb в формуле предварительно оценивают приближенно; при некоторых средних значениях: b = 12°; ea = 1,5; KHa = 1,1, получим ZНb = 0,85.

 или

По напряжениям изгиба.

 YF – коэффициент формы зуба KF = KFβ*KFν – коэффициент расчетной нагрузки; b – ширина колеса; mn – модуль в нормальном сечении; ZFb – коэффициент повышения

прочности по напряжению изгиба

 Yb – коэффициент учитывающий повышение изгибной прочности

при b > 40° принимают Yb = 0,7; Ea – коэффициент торцевого перекрытия, учитывает уменьшение нагрузки ввиду многопарности зацепления