Основы теории контактных напряжений. Расчеты зависимости определяющие контактные напряжения для случаев начального касания в точке и по линии. 

Контактные напряжения – местные напряжения, которые возникают в зонах силового контакта сопрягаемых деталей при условии, что площадка контакта очень мала по сравнению с размерами этих деталей. В технике различают два случая начального контакта тел: 1) в точке-2-а шара, шар и плоскость и т.п 2) по линии - 2-а цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость зубья зубчатых передач, роликовые подшипники качения и т.п

в точке.

На рис а изображен пример сжатия двух шаров. До приложения нагрузки F шары соприкасаются в точке. Под нагрузкой точечный контакт переходит в контакт по круговой площадке с радиусом а (б).

Давление q по площадке контакта распределяется пропорционально ординатам у полушара (в), построенного на этой площади как на основании

q = k*y,где k – коэффициент пропорциональности.

 При таком законе распределения давления, величина максимального давления q0 в центре контакта оказывается в 1,5 раза больше среднего давления qср.

В технике под термином контактное напряжение понимают наибольшее давление на площадке контакта, то есть sН = q0

 где Епр – приведенный модуль упругости Rпр – приведенный радиус кривизны контактирующих тел или индексы 1 и 2 относятся соответственно к первому и второму шару; знак «–» соответствует случаю контакта шара с вогнутой сферической поверхностью детали.

В общем случае начального контакта в точке, когда площадь контакта имеет не круглую, а эллиптическую форму изменяется только величина коэффициента m перед радикалом  Коэффициент m – зависит от соотношения радиусов кривизны контактирующих деталей и приводится в справочных таблицах.

по линии

Изобразим в качестве примера контакт двух цилиндров с параллельными осями. До приложения нагрузки F цилиндры соприкасаются по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой прямоугольной площадке. При этом точки максимальных контактных напряжений располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Величину этих напряжений вычисляют по формуле Герца (при m = 0,3)

.где q=F/b удельная нагрузка на цилиндр, то есть нагрузка на единицу длины площадки контакта.

а) схема нагружения цилиндров б) схема распределения давления в контакте

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу.