Центральная предельная теорема теории вероятностей для одинаково распределенных случайных величин. Формулировка и смысл.

Центральная предельная теорема представляет собой группу теорем, посвященных установлению условий, при к-ых возникает нормальный закон распределения Простейший вариант Центральной предельной теоремы (ЦПТ) теории вероятностей таков.

Центральная предельная теорема (для одинаково распределенных слагаемых). Пусть X₁, X₂,…, X_n, …– независимые одинаково распределенные случайные величины с математическими ожиданиямиM(X_i) = m и дисперсиями D(X_i) = , i = 1, 2,…, n,… Тогда для любого действительного числа х существует предел

где Ф(х) – функция стандартного нормального распределения.

Эту теорему иногда называют теоремой Линдеберга-Леви.

ЦПТ имеет огромное значение для применений теории вероятностей в естествознании и технике. Ее действие проявляется там, где наблюдаемый процесс подвержен влиянию большого числа независимых случайных факторов, каждый из которых лишь ничтожно мало изменяет течение процесса. Наблюдатель, следящий за состоянием процесса в целом, наблюдает лишь суммарное действие этих факторов. Эта схема поясняет также исключительное место, которое нормальное распределение занимает среди других вероятностных распределений.

ЦПТ дает возможность аппроксимировать распределение сумм независимых с.в. нормальным распределением, чем часто пользуются на практике. В связи с этим, очень важным является вопрос о том, насколько быстро допредельное выражение в ЦПТ приближается к .

Основні поняття математичної статистики

Предмет математичної статистики. Що називається статистичною сукупністю?

Математична статистика-розділ математики, присвячений математичним методам систематизації,обробки і використанню статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Предмет математичної статистики становлять прийоми й способи наукового аналізу даних, що відносяться до масових явищ з метою визначення характеристик, що узагальнюють ці дані, виявлення статистичних закономірностей , стійких взіємозвязків і тенденцій розвитку досліджуваних явищ і процесів.

Множина однорідних об’єктів що підлягають статистичному вивченню -статистична сукупність.Окремі об’єкти –одиниці сукупності.Їч кількість-обєм сукупності.