Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде

Десятичной.

Десятичную дробьпредставляют в видеобыкновенной дроби,записав

ее со знаменателем. При этом число целых искомой обыкновенной дроби равно числу целых десятичной дроби. В числителе искомой

дроби пишем цифры, стоящие после запятой (десятичные знаки), а в знаменателе записываем 1 с количеством нулей, которое равно

количеству десятичных знаков. Далее, если возможно, производят сокращение дроби.

Если десятичные знаки начинаются нулями, их в числитель обыкновенной дроби писать не нужно.

Запомните

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь, если

её знаменатель раскладывается только на множители 2 и 5, которые могут повторятся.

Примеры:

Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную. Её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.

35

Например, если делить 2 на 3, то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2, а в частном — цифра 6. Такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь 2/3 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Запомните

Если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают

повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют периодическойдробью.

В краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. Эту цифру (или группу цифр) называют периодом дроби.

Вместо 0,666... пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37).

· Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву k. У нас k = 2.

· Считаем количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби.

Обозначаем количество цифр за букву m. У нас   m = 4.

· Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа.

Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой a.

a= 021937 = 21 937

· Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде

натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то

отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой b. b= 0219 = 219

36

· Подставляем найденные значения в формулу, где Y — целая часть бесконечнойпериодической дроби.У насY= 10.

Пример перевода периодической дроби в обыкновенную.

Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.

БИЛЕТ №26