Обратная пропорциональность

Запомните

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь.

Например:

21

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины ( времени в нашем примере).

В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени.

БИЛЕТ№15

Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по его процентам.

Запомните

Процент — это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

· Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

· Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и

добавить знак %.

· Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь.

Перевод дробей в процентыКак вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями.

Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.

22

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три

пятых — 60%.

Запомните

· Чтобы найти проценты от числа,нужно выразить процентыобыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь

на данное число.

· Чтобы найти число по его процентам,нужно выразить проценты обыкновенной илидесятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

· Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

БИЛЕТ №16

Координатная ось. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.

Запомните

Прямая, на которой отмечено:

· начало отсчёта (точка 0);

· единичный отрезок;

· стрелкой указано положительное направление; называется координатной прямой или числовой

осью.

Запомните

Число, показывающее положение точки на координатной оси, называют координатой этой точки.

Пример. Найдем координаты точек A, B, С.

Ответ: A (1); B (−2); C (3);

Запомните

23

Положительные числа откладывают вправо от нуля, а отрицательные — влево от нуля.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными числами. Соответствующие им точки числовой (координатной) оси симметричны относительны начала отсчёта.

Каждое число имеет единственное противоположное ему число.Только число0неимеет противоположного, но можно сказать, что оно противоположно самому себе.

БИЛЕТ №17

Модуль числа. Сравнение чисел.

Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам −4 и 2.

Точка A, соответствующая числу −4, находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка OA равна 4 единицам.

Число 4 (длина отрезка OA) называют модулем числа −4.

Обозначают модуль числа так: |−4| = 4

Читают символы выше следующим образом: «модуль числа минус четыре равен четырём».

Точка B, соответствующая числу +2, находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OB равна двум единицам.

Число 2 называют модулем числа +2 и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.

Если взять некоторое число «a» и изобразить его точкой A на координатной прямой, то расстояние от точки A до начала отсчёта (другими словами длина отрезка OA) и будет называться модулем числа «a».

|a| = OA

Запомните

Модулем рационального числаназывают расстояние от начала отсчётадо точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.

Запомните

Запишем свойства модуля с помощью буквенных выражений,рассмотрев

все возможные случаи.

1. Модуль положительного числа равен самому числу. |a| = a, если a > 0;

24

2. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. |−a| = a, если a < 0;

3. Модуль нуля равен нулю. |0| = 0, если a = 0;

4. Противоположные числа имеют равные модули.

|−a| = |a|;

Примеры модулей рациональных чисел:

· |−4,8| = 4,8

· |0| = 0

· |−3/8| = |3/8|

Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее.

Запомните

· любое положительное  число больше  нуля и  больше  любого

отрицательного числа;

· любое отрицательное  число меньше  нуля  и меньше  любого

положительного числа.

Пример.

Сравнивать рациональные числа удобно с помощью понятия модуля.

Большее из двух положительных чисел изображается точкой, расположенной на координатной прямой правее, то есть дальше от начала отсчёта. Значит, это число имеет больший модуль.

Запомните

Из двух положительных чисел больше то, чей модуль больше.

При сравнении двух отрицательных чисел большее будет расположено правее, то есть ближе к началу отсчёта. Значит, его модуль (длина отрезка от нуля до числа) будет меньше.

Запомните

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Пример.

25

Сравнить числа −6 и −12.

Точка, соответствующая числу −6 расположена ближе к началу отсчёта, чем точка,

соответствующая числу −12.

|−6| < |−12|, значит, −6 > −12.

БИЛЕТ №18