Десятичная дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Существует особый вид дробей — десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей , у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д.

Такие дроби договорились записывать без знаменателя. То есть:

При сложении десятичные дробизаписываются«столбиком»,так чтобыодноимённые разряды находились друг под другом без смещения. При этом запятые должны стоять чётко друг под другом.

Неправильная запись

Правильная запись

Складывают десятичные дроби в столбик как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.

31

В ответе запятую ставим под запятыми в исходных дробях

Запомните

Если исходные десятичные дроби имеют разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно приписать необходимое число нулей, чтобы уравнять в дробях количество знаков после запятой.

Разберёмся на примере.

Найдём сумму десятичных дробей.

0,678 + 13,7 =

Уравняем количество знаков после запятой в десятичных дробях. Допишем два нуля справа к десятичной дроби 13,7.

Запомните

Чтобы сложить (отнять) десятичные дроби нужно:

- Записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом.

- Выполняем сложение (вычитание) десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения (вычитания) в столбик натуральных чисел.

- Ставим в ответ запятую под запятыми.

Запомните

Чтобы к натуральному числу прибавить десятичную дробь, можно в записи натурального числа в конце приписать запятую и столько нулей, сколько нужно (в данном примере — три), затем выполнить сложение десятичных дробей

Запомните

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую под запятыми:

32

БИЛЕТ №23

Умножение десятичных дробей.

Запомните

2) запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях вместе взятых.

Например:

1,1 • 0,2   =  0,22 ;                            1,1 • 1,1   =  1,21 ;                 2,2 • 0,1   =  0,22 .

Примеры умножения десятичных дробей в столбик:

Запомните

При умножении любой десятичной дробина10,100,1000и т.д.запятая вдесятичной дроби перемещается вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы.

Примеры:

70,1 · 10 = 701

0,023 · 100 = 2,3

5,6 · 1 000 = 5 600

Запомните

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001; и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей.

Считаем и ноль целых!

Примеры:

12 · 0,1 = 1,2

0,05 · 0,1 = 0,005

1,256 · 0,01 = 0,012 56

33

БИЛЕТ №24

Деление десятичных дробей.

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

Запомните

1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.

2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Пример:

0,806 : 31 =

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

0,806 : 31 = 0,026

Запомните

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Примеры:

310,1 : 10 = 31,01

27,56 : 100 = 0,2756

0,75 : 10 = 0,075

Запомните

При делении на десятичную дробь, сначала переносим запятую в делимом

и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. А затем выполняем деление на натуральное число.

Например:

543,96 : 0,3 = 5439,6 : 3 = 1813,2 ;

34

237 : 0,03 = 23700 : 3 = 7900

БИЛЕТ№25