Решение дифференциальных уравнений и систем в MathCad

Задание 1: Найтичисленноерешение ОДУ, используя функцию Odesolve(x,b,[step]). Выполнить графическую интерпретацию результатов.

а)  при начальных условиях y(0)=1 и у’(0)=3,

б)  при начальных условиях y(0)=0 и у’(0)=0,

Задание 2: Найтичисленноерешение дифференциального уравнения первого порядка, используя функцию rkfixed. Выполнить графическую интерпретацию результатов.

а) на интервале от 0.2 до 5 в 1000 точках, при начальном условии y(0)=0.1;

б)  на интервале от 0 до 5 в 100 точках, при начальном условии y(0)=1.

Задания 3: Найтичисленноерешение ОДУ второго порядка, используя функции rkfixed, Rkadapt и Bulstoer. Выполнить графическую интерпретацию результатов.

а) при начальных условиях y(0)=0 и у’(0)=1;

б)  при начальных условиях y(0)=0 и у’(0)=0.5;

в)  при начальных условиях y(0)=3 и у’(0)=1.

Задания 4: Найтирешение системы дифференциальных уравнений. Выполнить графическую интерпретацию результатов.

а)  

на интервале от 0 до 0.5 в 1000 точках, при следующих начальных условиях: x(0)=0.1 и y(0)=1.

б)    

в)

Экономическая задача: Функционирование двухканальной системы массового обслуживания с отказами описывается следующей системой ОДУ:

где р₀(t) – вероятность пребывания системы в момент времени t в состоянии, свободном от обслуживания заявок;

р₁(t) – вероятность того, что системы в момент времени t обслуживает 1 заявку;

р₂(t) - вероятность того, что системы в момент времени t обслуживает 2 заявки и очередной заявке будет отказано в обслуживании;

а – интенсивность потока заявок, час^-1;

m – интенсивность обслуживания заявки, час^-1.

Необходимо определить вероятность того, что в произвольный момент времени t заявка будет принята на обслуживание, если а=2, m=3. Просчитать вероятность в момент времени t=1.5 часа.

Указания: следует решить систему ОДУ с заданными параметрами (а и m ввести заранее), в качестве начальных условий задать р₀(0)=1, р₁(0)=р₂(0)=0. Вероятность, что заявка будет принята на обслуживание в произвольный момент времени t равна: р(t)= р₁(t)+р₂(t). 

Индивидуальные задания

1. а) Решить ОДУ xy¢ + sin x × y¢ + 7x2 = 0, при x = 0 y = 4, y¢ =1. б) Решить систему ОДУ при t=0 х1=1, х2=0, х3=1	2. а) Решить ОДУ y’’+(x2-9)siny’+(x2-3x+2)y=0 при х=0 у=1, у’=0.5 б) Решить систему ОДУ   при начальных условиях m(0)=0,1 и n(0)=0
3. а) Решить ОДУ  при х=0 у=1, у’=2 б) Решить систему ОДУ при t=0 у1=-3, у2=-1, у3=1	4. а) Решить ОДУ  при х=0 у=0, у’=1 б) Решить систему ОДУ при k=-0.2 При начальных условиях х1(0)=0 и х2(0)=1. Построить график зависимости х1 от х2.
5. а) Решить ОДУ y’’+6xy’+(-9x2-4x+11)y=0 при х=0 у=1, у’=0 б) Решить систему ОДУ при начальных условиях m(0)=0,1 и n(0)=0	6. а) Решить ОДУ cosxy”+xy’+ex=0 при х=0 у=1, у’=1 б) Решить систему ОДУ при начальных условиях m(0)=0,1 и n(0)=0
7. а) Решить ОДУ y’’+xy’+ex-1=0 при х=0 у=1, у’=1 б) Решить систему ОДУ при начальных условиях x(0)=0,1, y(0)=0 и z(0)=0	8. а) Решить ОДУ  при х=0 у=1, у’=0 б) Решить систему ОДУ при начальных условиях y(0)=0,1 и z(0)=0

Вопросы к защите:

1. Какие функции имеются в пакете MathCad для решения дифференциальных уравнений и их систем?

2. Какие возможности есть в Mathcad при выборе шага для решения дифференциальных уравнений?

3. Какие есть методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений?

4. Чем отличаются методы решения систем обыкновенных дифференциальных

5. Формат стандартной функции Odesolve

6. Формат стандартной функции rkfixed