Технология решения дифференциальных уравнений с использованием функции Odesolve

Функция Odesolve(x,b,[step]) реализует так называемый «блок решения», состоящий из последовательности выражений: команда Given, набор условий и вызов функции. Функция Odesolve(x,b,[step]) возвращает функцию с аргументом х, которая является решением ОДУ. Аргументы функции:

х – переменная интегрирования;

b – конечная точка интегрирования;

step (не обязателен) – количество шагов при решении уравнения.

q набрать ключевое слово Given;

q набрать само дифференциальное уравнение, используя  символ ‘ для обозначения производных;

q набрать начальные условия;

q некоторой переменной присвоить функцию Odesolve(x,b,[step]);

q отобразить значения функции в виде таблицы или графика.

Пример 1. 1. Найтичисленноерешение ОДУ первого порядка   при начальном условии y(0)=1. Выполнить графическую интерпретацию результатов (рис.2.16).

2. Найтичисленноерешение ОДУ второго порядка   при начальных условиях y(0)=0 и у(1)=2. Выполнить графическую интерпретацию результатов (рис.2.17).

Рис.2.16	Рис.2.17

Технология решения дифференциальных уравнений первого порядка, используя функцию rkfixed

q сформировать вектор начальных условий из одного элемента, присвоив начальное значение искомой функции переменной с индексом, например:  или  (в зависимости от значения переменной ORIGIN);

q определить вектор-функцию из одного элемента, которая содержит первую производную неизвестной функции:

· набрать имя функции с двумя параметрами: первый параметр – аргумент искомой функции (независимая переменная), второй – имя вектора, содержащего искомую функцию (можно использовать имя вектора начальных условий), например, D(x,Y);

· набрать оператор «:=» и выражение для первой производной (выразить из дифференциального уравнения), в котором вместо имени искомой функции подставлен первый элемент вектора-параметра, например, для уравнения   вектор-функция будет определяться следующим образом:  (если ORIGIN=0, подставлять );

q присвоить некоторой переменной значение функции rkfixed, указав в скобках следующие параметры:

1. имя вектора начальных условий,

2. левая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

3. правая граница интервала, на котором ищется решение, в виде числовой константы,

4. количество точек, в которых ищется решение,

5. имя вектора-функции, описывающего первую производную, без параметров;

например: ,

(в результате получится матрица Z, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором – значения самой функции);

q вывести матрицу, содержащую решение ДУ с помощь оператора «=», например: Z =;

q построить график найденной функции, указав в качестве аргумента по оси абсцисс столбец , а в качестве значения функции по оси ординат – столбец (если ORIGIN=0, набирать соответственно  и ).

Пример 2.  Найтичисленноерешение дифференциального уравнения первого порядка   на интервале от 0.2 до 5 в 1000 точках, при начальном условии y(0)=0.1.

Выполнить графическую интерпретацию результатов.

Реализация в MathCad: