Разложение функции в степенной ряд

Задание:

Разложить в степенной ряд функции: sin(x); cos(x); cosh(x); acos(x); e^-x.

Вычисление производных

Задания:

1. Вычислить значения первой и второй производных (двумя способами) функции

2. Вычислить значения первой и второй производных функции F(x) в двух исходных точках x1=-12.5 и x2=6.2.

3. Вычислить значение производной функции  в дискретном интервале изменения аргумента [-10,10]. Шаг изменения аргумента выбрать так, что бы функция имела не менее 10-15 значений.

4. Вычислить значения первой и второй производных функции х^х.

Вычисление интегралов

Задания:

1. Найти неопределенный интеграл   двумя способами и осуществите проверку командой дифференцирования.

2. Вычислить значение определенного интеграла .

3. Вычислить интегралы    и

4. Вычислить кратные интегралы без вычисления промежуточных значений и последовательным вычислением:

5. Вычислить несобственные интегралы:

Исследование функции с помощью первой и второй производных.

На одном поле построить график функции f(x) и графики ее первой и второй производных  и . Нанести фоновые линии в точках экстремума функции . Функция должна рассчитываться не менее, чем в 50 точках. Пример задания пределов аргумента:

 xn :=-10 xk:=10 n:=50  x:=xn, xn+ … xk

Задания:

1. Построить график функции  и графики ее первой и второй производной. Нанести фоновые линии в точках экстремума функции. Функция должна рассчитываться не менее чем в n=50 точках, при x_нач = 1 и x_кон = 4.

2. Построить график функции  и графики ее первой и второй производной. Нанести фоновые линии в точках экстремума функции. Функция должна рассчитываться не менее чем в n=50 точках, при x_нач = 2 и x_кон = 5.

Экономические задачи:

Задача 1. Изобразите кривые спроса и предложения. Найдите графически равновесную цену.

Функция спроса - . Функция предложения -

Задача 2. Первоначальный вклад, положенный в банк под 10% годовых, составил 6 млн. тенге. Найти размер вклада через 5 лет при начислении процентов: а) ежегодном, б) поквартальном, в) непрерывном.

Указания:

Задача 3. Зависимость между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x выражается функцией (ден. ед.) Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 ед.

Указания: 1. Определить функцию средних издержек (на единицу продукции) и определить средние издержки при объеме продукции x0;

2. Определите функцию предельных издержек (первая производная) и определить предельные издержки при объеме продукции x0.

3. Изобразить на графике 3 функции.

Задача 4. Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией (ден. ед./ч), где t - время в часах от начала работы. Найти функцию , выражающую объем продукции (в стоимостном выражении) и его величину за рабочий день.

Указания: 1. Функция объема продукции равна интегралу от производственной функции.

Лабораторная работа № 26

Решение уравнений и систем