Технология решения системы линейных уравнений методом Гаусса

q создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, А;

q создать вектор свободных членов системы линейных уравнений, например, B;

q сформировать расширенную матрицу системы, используя функцию augment(A,B), которая формирует матрицу, добавляя к столбцам матрицы системы А справа столбец свободных членов В;

q привести расширенную матрицу к ступенчатому виду, используя функцию rref(Ar), которая приводит расширенную матрицу к ступенчатому виду с единичной матрицей в первых столбцах, т.е. выполняет прямой и обратный ходы метода Гаусса;

q сформировать столбец решения системы, используя функцию submatrix(Ag,1,n,n+1,n+1), которая выделит блок свободных членов матрицы Ag.

Пример 7.Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Реализация в MathCad:

Решение систем уравнений и неравенств

В пакете MathCad имеется ряд функций для решения уравнений:

· Find(x,y,…)  – решение системы уравнений;

· Minerr(x,y,…) – приближенное решение системы уравнений;

· root(f(x),x,a,b) – решение одного уравнения с одним неизвестным;

· polyroots(V) – решение одного уравнения с одним неизвестным, заданного полиномом;

· lsolve(M,V)  – решение системы уравнений.

Задания 1: 1.Решить с помощью команды меню Symbolics / Variable / Solve уравнения (относительно переменной х) и проверить решение: 

1.       2.         3.

                    4.                5.  

2. Решить с помощью команды меню Symbolics / Variable / Solve неравенства.

1.                       2.             3.    

              4.                5.

Задания 2: С помощью блока Givеn – Find решить системы уравнений: 

(для решения системы, содержащей неравенство, в команде Find использовать численное решение (знак =))

Задание 3: Решить любую систему из рассмотренных ранее с помощью блока Givеn – Minerr.

Решающий блокGivеn – Minerr похож на блок Givеn –Find (использует тот же алгоритм). Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Minerr возвращает это приближение. Функция Find в этом случае возвращает сообщение об ошибке. Правила использования функции Minerr такие же, как и функции Find.

Если Minner используется в блоке решения уравнений, необходимо всегда включать дополнительную проверку достоверности результатов

Задания 4:С помощью функции root решить уравнения:

1. cos(x) – x – 0,2=0                       2.  х³ – 10х +2=0    

     3.   x⁴ – 10x³ + 2x – 1=0 (x от -5 до 15) 

Задания 5:С помощью функции polyroots решить уравнения:

1) задания 2 и 3 из предыдущего задания;

2) (х – 3) – (х – 1)³ = 0 (сначала преобразовать левую часть уравнения в многочлен).

Задания 6: Решите следующие системы уравнений

· с помощью Given и Find.

· с помощью функции lsolve.

· с помощью обратной матрицы.

· по формулам Крамера.

· методом Гаусса.

Вопросы к защите:

1. Какие функции имеются в пакете MathCad для решения уравнений?

2. Технология использования команды Symbolics / Variable / Solve

3. Технология использования блока Givеn – Find

4. Технология использования блока Givеn – Minerr

5. Технология использования функции root.

6. Технология использования функции polyroots.

7. Технология использования функцииlsolve.

8. Технологии решения матричных уравнений.

Лабораторная работа № 27

Решение дифференциальных уравнений и систем в

MathCad