Q  выполнить указанную команду.

Технология поиска корней уравнения с помощью функции root, графическая интерпретация

В зависимости от типа задачи функция root может включать либо два, либо четыре аргумента и, соответственно, использует разные алгоритмы поиска корней.

· root(f(x),x);

· root (f (x) , x, a, b);

где f(x) — скалярная функция, определяющая уравнение f(x)=0;

х — имя скалярной переменной, относительно которой решается уравнение;

А, b — границы интервала, внутри которого происходит поиск корня.

Первый тип функции root требует дополнительного задания начального значения переменной х (примерная локализация корня, поиск корня будет производиться вблизи этого числа).

Для решения уравнения при помощи функции root (f(x), x, a, b) не требуется задавать начального приближения, а достаточно указать интервал [а,b]. Поиск корня будет осуществлен в промежутке между а и b альтернативным численным методом (Риддера или Брента). Когда root имеет четыре аргумента, следует помнить о двух ее особенностях. Во-первых, внутри интервала не должно находиться более одного корня, иначе будет найден один из них, заранее неизвестно, какой именно. Во-вторых, значения f (а) и f (b) должны иметь разный знак, иначе будет выдано сообщение об ошибке.

Для задания начального значения или интервала удобно предварительно построить график функции. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.

q привести уравнение к виду f(x)=0, если это необходимо,

например, уравнение  преобразуется в ;

q установить курсор в свободное место рабочего окна документа MathCad;

q определить функцию, содержащуюся в левой части уравнения вида f(x)=0, например, ;

q построить график функции f(x);

q установить оси графика в виде креста;

q задать начальное приближение искомой переменной х;

q подставляя в качестве параметров функции root имя функции левой части уравнения и переменную, содержащую начальное приближение, вывести значение корня уравнения при заданном начальном приближении с помощью оператора «=»;

q задать аргумент функции f(x) в виде дискретной переменной, при этом диапазон изменения аргумента должен включать найденный корень уравнения;

q нанести фоновую линию на график в точке, совпадающей с найденным корнем уравнения.

Пример 2.Найти корень уравнения  при заданном начальном значении . Выполнить графическую интерпретацию результата.

Реализация в MathCad:

Технология поиска корней полиномиального уравнения, графическая интерпретация

       Функция polyroots используется для нахождения корней полиномиального уравнения вида .

q создать вектор длиной (n+1), состоящий из коэффициентов полинома, расположенного в левой части уравнения (первый элемент - значение коэффициента полинома при х⁰, второй элемент - значение коэффициента полинома при х¹ и т.д. и присвоить его какой-либо переменной;

q используя имя вектора в качестве аргумента функции polyroots, получить числовые значения корней полиномиального уравнения с помощью оператора «=».

Пример 3.Вычислить множество корней полиномиального уравнения  с использованием функции polyroots.

Реализация в MathCad: