Внутренняя норма доходности  инвестиций (IRR)

Под внутренней нормой доходности (IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования r, при котором NPV равен нулю: 

IRR = r, при котором NPV = f (r) = 0.

Итерационная формула для приближенного расчета IRR

IRR = r = r1 + f( r1) ∙ ( r1 - r2 ) / (f( r2) - f( r1)),                 (5.4)

где r₁ - коэффициент дисконтирования при котором f( r1) > 0 или ( f( r1) < 0);

r₂ - коэффициент дисконтирования при котором f( r₂) < 0 или ( f( r₂) > 0);

Формула верна, если

abs ( r1 - r2 ) ≤ 1 %                                                                       (5.5)

Пример

Найти значение IRR для проекта длительностью 3 года требующего инвестиций в сумме 10 млн. руб. с прогнозируемыми доходами по годам: 3 млн. руб., 4 млн. руб. и 7 млн. руб.

Решение.

1) Для расчета NPV = f (r) воспользуемся формулой (5.2) и проведем расчеты NPV для значений r в интервале от 5 % до 25% с шагом в 5%.Например, для r = 5%, имеем

Проведя аналогичные расчеты для остальных значений r, сведем результаты в таблицу 1.

Табл. 1

Проверим условие (5.5)

abs ( 15% - 20% ) = 5 %, что больше чем 1% и применять формулу (5.4) нельзя. Переходим к следующему приближению.       

2) Проведем расчеты для значений r в интервале от 15% до 20% с шагом в 1%.

Табл. 2

В данном случае условие (5.5)

abs ( 16% - 17% ) = 1 %,

выполняется и можно применить (5.4) для расчета IRR

IRR = r = 16% + 0,04 *( 16%-17%) / (-0,14-0,04) = 16,22 %

Ответ: Внутренняя ставка доходности данного проекта равна 16,22 %

Замечание. Рассчитать NPVи IRR данного проекта можно используя встроенные функции ЧПС и ВНД табличного процессора EXCEL