II. Изучение нового материала.

1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ; ; 0; –1; б) синус которого равен ; ; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.

3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

4. Записать формулы приведения:

sin (180° – α ) = sin α ; cos (180° – α ) = – cos α  при 0° ≤ α ≤ 180°;

sin (90° – α) = cos α ; cos (90° – α ) = sin α  при 0° ≤ α  ≤ 90°.

5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».

III. Закрепление изученного материала(решение задач).

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° =  = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА = 5, α = 150°; точка А (х; у) имеет координаты

x = OA cos α = 5 ∙ cos 150° = 5 ∙ cos (180° – 30°) = –5 ∙ cos 30° = ;

y = OA sin  = 5 ∙ sin 150° = 5 ∙ sin (180° – 30°) = 5 ∙ sin 30° =  = 2,5.

A .

Ответ: x = ; y = 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A ( ; 1); x = , y = 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х  0, то из равенств у = ОА ∙ sin , х = ОА ∙ cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем , то есть = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .

x = ОА cosα , y = OA sin α

 = ОА cos α, 1 = ОА cos α ,

тогда tg α = ; tg 30° = , а так как – < 0, то угол расположен во II четверти, значит, α– тупойугол.

Находим его: α = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.

IV. Итоги урока.

Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).

Урок 3
Решение задач

Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать умения и навыки при решении задач.

Ход урока

I. Фронтальное повторение теоретического материала.

Использовать настенную таблицу «Тригонометрические функции».

1. Объясните, что такое синус и косинус угла αиз промежутка 0°≤ α ≤ 180°.

2. Что называется тангенсом угла α? для какого значения α тангенс не определен и почему?

3. Записать основное тригонометрическое тождество.

4. Написать формулы приведения.

5. Написать формулы, выражающие координаты точки А с неотрицательной ординатой через длину отрезка ОА и угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ.

II. Решение задач.

1. Решить задачу 1. Найти tg , если:

а) cos α = ;

б) sin α = 1.

2. Решить задачу 2. Постройте β, если:

а) cos β = ;

б) sin β = .

3. Решить задачу № 1018 (г).

решение

ОА = 1; α = 180°; х = ОА cos α; х = 1 · cos 180° = –1; х = –1

y = ОА sin α = 1 · sin 180° = 1 · 0 = 0; у = 0.

Ответ: х = –1; у = 0.

III. Самостоятельная работа контролирующего характера.

Вариант I

Решить задачи №№ 1015 (а), 1017 (б), 1018 (а), 1019 (а).

Вариант II

Решить задачи №№ 1015 (в), 1017 (а), 1018 (д), 1019 (б).

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 93–95; повторить материал п. 52 «Площадь треугольника»; решить задачи №№ 468, 471, 469.

Урок 4
Теорема о площади треугольника.
Теорема синусов

Цели: доказать теорему о площади треугольника и теорему синусов; показать применение этих теорем при решении задач.

Ход урока