СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (12 часов)

Урок 1
синус, косинус, тангенс. основное
тригонометрическое тождество

Цели: повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180° и закрепить их знание в ходе решения задач.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие единичной полуокружности (рис. 290).

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤ α ≤ 180°:

sin α = y; соs α = х.

Таким образом, для любого угла б из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла б называется ордината у точки М, а косинусом угла б – абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin α ≤ 1;        –1 ≤ cos α ≤ 1.

3. Нахождение значений синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определение тангенса угла α (α  90°):

tg α =  при α  90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin² + cos² =
= 1, используя рисунок 290.

III. Закрепление изученного материала(решение задач).

1. Решить задачи № 1012 (для точек А, В, М₁, М₂).

2. Решить задачи № 1013 (б) на доске и в тетрадях.

Дано: cos α = .

Найти: sin α.

Решение

sin² α + cos² α = 1; sin² α = 1 – cos² α ; sin α = .

sin α = .

Ответ: .

3. Решить задачи № 1014 (а) и № 1015 (г).

решение

г) sin α =  и 90° < α < 180°. Угол α   расположен во II четверти, значит, cos α < 0. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

cos²  = 1 – sin²

cos α = ;

найдем tg α.

tg α = .

Ответ: .

IV. Итоги урока.

Домашнее задание:изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1–4, с. 271; решить задачи № 1012 (для точек М₂ и М₃), №№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).

Урок 2
формулы приведения. формулы
для вычисления координат точки

Цели:

Образовательные: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач.

Развивающие:развивать логическое мышление обучающихся; развивать математическую речь обучающихся; развивать наблюдательность, память обучающихся.

Воспитательные: прививать аккуратность, точность; формировать положительное отношение к предмету, интерес к знаниям.

Ход урока

I. Математический диктант(10–12 мин).

Вариант I

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти косинус острого угла, если его синус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен .

6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

Вариант II

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти синус острого угла, если его косинус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен .

6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен синус второго острого угла этого треугольника?