Центра масс механической системы. Способ вычисления количества движения механической системы.

Центром масс механической системы называется геометрическая точка C, радиус-вектор которой определяется по формуле

где m – масса механической системы.

 Нетрудно видеть, что положение центра масс тела, помещенного в однородное поле силы тяжести, совпадает с положением его центра тяжести. При определении положения центра масс тела можно пользоваться всеми методами, разработанными для определения положения центра тяжести (метод симметрии, метод разбиений, метод отрицательных масс и т.д.). Дифференцируя равенство  по времени  и сравнивая результат с определением количества движения системы, получаем простой способ вычисления количества движения механической системы:

где  – скорость центра масс механической системы; m – ее масса.          

Теорема об изменении количества движения механической системы.

Сложим почленно все уравнения:

Учитывая первое основное свойство внутренних сил, получаем:  Преобразуем левую часть равенства. Учитывая, что масса точки считается постоянной

и что  получаем: Произведение массы точки на вектор ее скорости  называется количеством движения материальной точки.

Количеством движения механической системы называется сумма количеств движения всех ее точек: Равенство (3.4) принимает вид:

Доказана теорема об изменении количества движения механической системы: производная по времени от количества движения механической системы равна геометрической сумме всех приложенных к системе внешних сил.

Теорема о движении центра масс механической системы.

Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра масс тела.

Центром масс механической системы называется геометрическая точка C, радиус-вектор которой определяется по формуле