Потенциальное силовое поле. Вычисление работы потенциальных сил.

Силовым полем называется область, в каждой точку которой, на помещённую в неё материальную точку действует сила однозначно определённая по величине и направлению в любой момент времени.

Силовое поле определяется уравнениями:
.
Силовое поле называется не стационарным, если поле зависит явно от времени; и стационарным, если не зависит от времени t явно.Стационарное силовое поле называется потенциальным, когда существует однозначная скалярная функция , зависящая только от координат точки и такая, что проекция силы на декартовые оси координат равны соответствующим частным производным этой функции U:
(ост.-вопр.31)

Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоскопараллельного движения твердого тела.

Поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной любой его точки. Таким образом, все вопросы динамики поступательного движения твердого тела решаются при помощи теоремы о движении центра масс механической системы

 (4.1)

которая связывает координаты центра масс тела с приложенными к нему внешними силами.Записывая уравнение (4.1) в проекциях на координатные оси, получаем в общем случае три уравнения движения твердого тела:

В случае плоского или прямолинейного поступательного движения тела число дифференциальных уравнений движения будет, естественно, меньше. Если траектория центра масс тела известна, имеет смысл использовать уравнение (4.1) в проекциях на оси естественного трехгранника:

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси под действием системы внешних сил  (как активных, так и реакций связей).

Рис.4.1

Как известно, положение тела, имеющего ось вращения, определяется углом поворота. Для вывода диф. ур-иядвиж. используем теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижной оси, которую примем за координатнуюось z (Рис.4.1): (4.2)

Вычислим кин-ий момент тела относительно оси вращения. Кол-во движения  любой частицы M тела перпендикулярно оси вращения, причем, , где h – кратчайшее расстояние от частицы M до оси вращения. Таким образом,

Подставляя полученный результат в уравнение (4.2), получаем диф. ур-ие вращательного движения твердого тела:

(диф-оеур-ие вращательного движения твердого тела) (4.3)Интегрируя это уравнение, находим угол  как функцию времени и тем самым полностью определяем движение, поскольку в рассматриваемом случае система имеет одну степень свободы и ее положение вполне определяется углом . Заметим, что неизвестные реакции опор A и B в уравнение движения (4.3) не входят, так как они не создают момента относительно оси вращения (шарниры считаем идеальными).