Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Работа силы тяжести, работа упругой силы и работа вращающего момента (пары сил).
Работа силы тяжести.При вычислении работы силы тяжести мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земли. Направим ось z вертикально вверх. Точка M с массой m перемещается по некоторой траектории из положения в положение (Рис.5.2). Проекции силы тяжести на оси координат равны: гдеg – ускорение свободного падения. Вычислим работу силы тяжести:
Сила тяжести – потенциальная сила. Ее работа не зависит от траектории точки, а определяется перепадом высот между начальным и конечным положениями точки, будучи равной убыли потенциальной энергии материального тела. Таким образом, Работа силы тяжести положительна, если точка теряет высоту (опускается) и отрицательна, если точка набирает высоту. Работа упругой силы. Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось x вдоль пружины в сторону ее растяжения. Под понимаем удлинение пружины ( – длина нерастянутой пружины).
Сила реакции пружины пропорциональна ее удлинению гдеc – коэффициент жесткости пружины. Разложим вектор скорости точки M на две составляющие, одна из которых направлена вдоль пружины и определяет скорость ее растяжения, а вторая перпендикулярна пружине и определяет скорость точки M, полученную при повороте пружины без изменения ее длины (Рис. 5.3). Вычислим мощность упругой силы: т.к. Работа упругой силы при перемещении конца пружины из в оказывается равной Как видно, упругая сила потенциальна. Потенциальная энергия тела Ьравна . Заметим, что если поворачивать пружину вокруг шарнира O, не изменяя ее длины, то упругая сила не совершает работу. Работа вращающего моментаПусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скоростью . Вычислим мощность и работу силы. Точка приложения силы описывает окружность. Разложим силу на составляющие по осям естественного трехгранника (Рис. 5.4): Работу будет совершать только составляющая , направленная по касательной к траектории точки M: где – момент силы относительно оси вращения тела. 32. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Умножим каждое из дифференциальных уравнений движения точек механической системы скалярно на скорость соответствующей точки и сложим все полученные уравнения: или Учитывая определения кинетической энергии механической системы и мощности силы, получаем: (5.6) Доказана теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме: Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей всех приложенных к системе внешних и внутренних сил. |
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 292. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |