Вычисление скорости и ускорения любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Вычисление скорости и ускорения любой точки вращающегося тела.Вычислим скорость любой точки M тела. Траектория точки M известна – это окружность с центром O, лежащим на оси вращения, радиус которой  равен кратчайшему расстоянию от точки до оси вращения (Рис. 2.4).

Вектор скорости  направлен по касательной к этой окружности, т.е. перпендикулярен отрезку OM. Дугу  можно рассматривать как дуговую координату точки. Длина дуги окружности связана с центральным углом формулой  Принимая во внимание формулу (6.4), получаем:

Рис. 2.4		Рис. 2.5

Величина  называется угловой скоростью тела. Окончательно получаем: (2.2)
 Формула (2.2) называется формулой Эйлера (в дальнейшем будет получен векторный вариант этой формулы). На Рис. 2.5 представлено распределение скоростей точек сечения тела, перпендикулярного оси вращения. Вычислим ускорение любой точки M тела. Поскольку траектория точки окружность, находим касательное и нормальное ускорения точки:

Величина  называется угловым ускорением тела. Окончательно получаем:  (2.3)

Плоскопараллельное движение твёрдого тела. Законы движения.

Положение твердого тела, совершающего плоское движение, определяется тремя параметрами. За эти параметры примем координаты центра масс тела и угол поворота тела вокруг оси , перпендикулярной плоскости движения.

Рис.1

Пусть система координат , имеющая начало в центре масс тела, движется поступательно относительно неподвижной системы . Положение тела будет полностью определено, если известны координаты центра масс тела  и угол  между осью  и осью  системы координат Cxyz, жестко связанной с телом и имеющей начало в центре масс тела (Рис.1).

В соответствии с теоремой о движении центра масс механической системы, получаем уравнения, связывающие координаты центра масс тела с приложенными к нему внешними силами:

     (2)

Остается определить движение тела по отношению к осям Кенига , что можно сделать, используя теорему об изменении кинетического момента относительно центра масс механической системы. Поскольку движение тела по отношению к осям  представляет собой вращение вокруг оси , получаем:

 (3)

где  — момент инерции тела относительно оси . Уравнения (2) и (3) называются дифференциальными уравнениями плоскопараллельного движения абсолютно твердого тела.

Законы движения:

Аксиома 1Существует система отсчета, по отношению к которой материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на нее не действуют силы. Такая система отсчёта называется инерциальной, иногда её условно называют неподвижной.

Аксиома 2(Второй закон Ньютона.) В инерциальной системе отсчета произведение массы материальной точки на ее ускорение равно приложенной к точке силе:

Аксиома 3 (Третий закон Ньютона.) Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю и действующими по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 4 (Принцип независимости действия сил.) Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ускорение точки равно сумме векторов ускорений, которые имела бы точка под действием каждой из этих сил в отдельности.