Способы вычисления скорости точки плоской фигуры в данный момент времени.

Вычислим скорость любой точки M тела. В любой момент времени имеет место равенство (Рис. 2.7)

Тогда

Вектор  представляет собой скорость, полученную точкой M при вращении плоской фигуры вокруг оси . Этот вектор направлен перпендикулярно отрезку AM (по касательной к окружности, которую описывает точка M при вращении тела вокруг оси ), причем в сторону вращения тела (Рис. 2.8). Модуль скорости определяется по формуле Эйлера: Поскольку вектор  перпендикулярен отрезку AM, из формулы (6.4) получаем полезное для практических целей утверждение, которое обычно называют теоремой о проекциях: проекции скоростей концов отрезка, соединяющего две точки абсолютно твердого тела, на направление этого отрезка равны.

Способы вычисления ускорения точки плоской фигуры в данный момент времени.

Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки. Пусть в момент времени t точка находится в положении M и имеет скорость , а в момент , переходит в положение  и имеет скорость  (Рис. 1.4).

Ускорением точки называется предел отношения приращения вектора скорости к промежутку времени, за который это приращение произошло, при величине промежутка времени, стремящейся к нулю:

 (1.5)Таким образом,

Ускорение точки равно первой производной по времени от вектора скорости точки или второй производной по времени от радиуса-вектора точки.

Рис.1.4

Если траектория – плоская кривая, то вектор ускорения лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория – пространственная кривая, то при предельном переходе  плоскость, содержащая вектор среднего ускорения (на чертеже заштрихована), будет поворачиваться вокруг вектора  и в пределе займет положение, которое называется соприкасающейся плоскостью к                                                                                                                                                       траектории в точке M. Таким образом, вектор ускорения точки лежит в соприкасающейся к траектории в данной точке плоскости, причем направлен в сторону вогнутости траектории.