Зрівноважування механізмів на фундаменті

Розглянемо причини незрівноважності механізмів на прикладі шарнірного чотириланковика, початкова ланка якого обертається зі сталою кутовою швидкістю . При цьому на ланки будуть діяти сили й моменти сил інерції (рис. 6.1, а). Зведемо всю систему сил інерції до точки А (рис. 6.1, б). В результаті вона зведеться до головного вектора  і головного моменту

Сила  і момент  передаються на основу О і викликають реакції в місцях кріплення K і N.

Якщо , то механізм є статично незрівноваженим; якщо  і , то механізм динамічно незрівноважений; якщо , але , то кажуть про моментну незрівноважність. Розглянемо тільки статичне зрівноважування механізмів.

Рис. 6.1.

Під час проектування механізмів для статичного зрівноважування, застосовують низку заходів з метою досягнення умови . При цьому не ставиться задача одночасного виконання умови . Тобто статично зрівноважений механізм ніякої динамічної дії на основу у вигляді сили не чинить. Водночас такий механізм, в загальному випадку, може чинити динамічний вплив на фундамент у вигляді моменту.

З теоретичної механіки відомо, що сила інерції , де  – маса системи рухомих ланок;  – прискорення центра S мас цієї системи. Умова  виконується в разі , тобто коли центр мас не переміщується. Таким чином, статичне зрівноважування – це така дія, у результаті якої центр мас стає нерухомим. Для досягнення статичного зрівноваження механізму використовують метод замінювальних мас.

а                                                                       б

Рис. 6.2.

Розглянемо цей метод. Відомо, що будь-яке тіло масою  можна замінити системою  зосереджених мас (рис. 6.2, а), поставивши вимоги – щоб сума усіх мас системи дорівнювала масі тіла, центр мас залишився на тому ж місці з попереднім моментом інерції:

                                       (1)

                                        (2)

(3)

Виконання тільки умов (1) і (2) називається статичним розміщенням мас і воно зводиться до того, що головний вектор сил інерції замінюючої системи мас дорівнює головному вектору сил інерції заданого тіла. Однак, при цьому головний момент сил інерції системи мас не дорівнює головному моменту сил інерції тіла. Але для статичного зрівноважування таке розміщення мас припустиме.

Виконаємо статичне заміщення маси  ланки  двома масами зосередженими в шарнірах  та  (рис. 6.2, б):  звідки

Рис. 6.3.

Розглянемо методику статичного зрівноваження механізму шарнірного чотириланковика (рис. 6.3, а). Замінимо масу кожної ланки  двома масами, зосередженими в шарнірах:

Об’єднаємо маси, розміщенні в точках B і C:

Отже, маси усіх ланок механізму виявляються заміненими чотирма масами, зосередженими в точках A, B, C, D. При цьому центр мас  системи залишається у тому самому місці й рухається з прискоренням , тобто це статистично незрівноважена система ланок. Розмістимо на ланках 1 і 3 противаги з таким розрахунком, щоб центри мас  і  перемістилися б у нерухомі точки A і D. Для цього виконуємо співвідношення

Об’єднавши маси розташовані на ланках 1 і 3 (рис. 6.3, б), дістанемо

Таким чином, після розміщення противаг заданий механізм замінюєтося системою двох нерухомих мас: . Центр мас  нової системи (механізму з противагами) стає нерухомим, а отже, статистичне зрівноваження досягнуто.