Синтез чотириланкових механізмів за двома положеннями ланок

Задачі синтезу важільних механізмів за положеннями ланок можуть бути розв’язані аналітично, наприклад, методом інтерполяції. Частіше, проте, використовуються графічні побудови.

Шарнірний чотириланковик. Задано відстань  між нерухомими точками механізму, довжину веденого коромисла та два його крайніх положення, за допомогою кутів  і  (рис. 7.2, а). Необхідно знайти довжину кривошипа  та шатуна .

Рис. 7.2

З’єднаємо прямими лініями точки С₁ та С₂ з точкою А. Тоді

,

звідки .                                                          (7.5)

При розв’язку цієї задачі положення т. А – осі обертання кривошипа, вибираємо довільним, отже, в загальному випадку задача має багато розв’язків. При проектуванні механізмів потрібно враховувати такий досить важливий параметр, як кут тиску.

Кут тиску  - кут між вектором сили, яка прикладена до ланки, та вектором швидкості точки прикладання сили (тертя при цьому не враховується). Як відомо, кут тиску характеризує ефективність передачі сил та працездатність механізму; кут тиску не повинен перевищувати допустимого значення, . Таким чином, при синтезі необхідно перевіряти величину кута тиску у тих положеннях механізму, в яких кут досягає максимальних значень (часто обмежуються робочим ходом).

У шарнірному чотириланковику кут тиску досягає максимального значення, якщо положення кривошипа АВ співпадає з лінією центрів АD, тобто при  (рис. 7.2, а).

Розглянемо ще одну задачу проектування шарнірного чотириланковика за двома положеннями ланок. Вона менш характерна, але є досить наочною. Нехай, необхідно знайти розміри ланок шарнірного чотириланковика АВСD, у якому шатун ВС з’єднаний зі столом Т; при цьому стіл повинен мати можливість приймати два положення, які повернуті одне відносно іншого на 180⁰ (рис. 7.2, б). Таким чином, задано два положення стола Т, і відповідно - шатуна: В₁С₁ та В₂С₂ (положення шарнірів В та С на столі Т вибираються довільно). Очевидно, що точки В₁, В₂ повинні лежати на колі з центром у шуканій точці А обертання кривошипа. Цей центр лежить на прямій аа, яка проведена перпендикулярно до відрізка В₁В₂ через його середину. Аналогічно шуканий центр D обертання коромисла лежить на прямій dd, що проведена перпендикулярно до прямої С₁С₂ через її середину. Вибираючи положення центрів обертання А та Dу довільних точках прямих аа та dd , отримуємо різні варіанти механізму. Для одержання однозначного розв’язку необхідно врахувати якусь додаткову умову.

Кривошипно-повзунний механізм (рис. 7.3, а). Нехай задано хід повзуна h, або два його крайні положення – точки С₀, С^/₀. Для центрального кривошипно-повзунного механізму хід повзуна дорівнює подвоєній довжині кривошипа; . Зауважимо, що, як і у попередніх випадках, задача має багато розв’язків.

Рис. 7.3

У розглядуваному випадку необхідно також врахувати допустимий кут тиску. Якщо веденою ланкою є повзун, то максимальний кут тиску  визначається шляхом дослідження функції  на максимум. Для центрального кривошипно-повзунного механізму максимальне значення кута тиску  буде при . Таким чином, при менших розмірах механізму (менші значення ) збільшується кут тиску, і відповідно, незалежно від того, яка ланка є ведена, зростає зусилля між повзуном та напрямною. Тому відношення  треба вибирати в певних межах, наприклад, для механізмів двигунів внутрішнього згоряння .

Зауважимо, що при веденому кривошипі кут тиску  два рази за період ( ) приймає максимальне значення, що дорівнює 90⁰. Ці положення кривошип проходить лише завдяки інерції маси ланки 1, яка обертається.

У кривошипно-повзунному механізмі зі зміщенням e хід повзуна h вже не дорівнює , але є близьким за значенням до цієї величини. Точне значення ходу повзуна можна визначити з трикутників АС₁С^/₁, АС₂С^/₂ (рис. 7.1, б)

.                                          (7.6)

Звідси при заданих  і  можна визначити . Наприклад, методом інтерполяційного наближення. Для цього задаються рядом значень , близьким до , та перевіряють рівність лівої та правої частини рівняння (7.6). Максимальний кут тиску  при е>0 (як на рис. 7.1, б) буде в положенні, коли , якщо ж е<0, то при .

Кулісний механізм. Розглянемо конструктивний різновид механізму, що застосовується в гідроприводах (рис. 7.3, б). Особливість його у тому, що ведуча ланка – поршень 2 не з’єднується зі стояком. При переході з одного крайнього положення в інше поршень, що рухається під тиском рідини, переміщується на відстань h (хід поршня). При цьому ведене коромисло 1 довжиною  повертається на потрібний кут . З АВ₁N одержимо формулу, що встановлює взаємозв’язок між кутом , ходом поршня h та довжиною коромисла

.

З АВ₁С, за теоремою косинусів, знаходиться довжина стояка АС

.

Проектування з урахуванням кута тиску. Задано кутове переміщення веденої ланки , довжина коромисла , коефіцієнт , допустимий кут тиску . Кут тиску в таких механізмах - кут між віссю циліндра за напрямком якої передається зусилля , та вектором швидкості  точки прикладання сили. Максимальний кут тиску  буде в крайніх положеннях механізму, при цьому приймає значення, що дорівнює половині величини вибраного кутового ходу . Отже, значення кута  вибирають, враховуючи умову .

Відкладемо кут розмаху коромисла , а на його сторонах - відрізки довжиною . Отже, АВ₁, АВ₂ – два крайні положення коромисла, хід поршня . Відкладемо на продовженні прямої В₂В₁ відстань  і отримуємо шукані положення кінематичної пари С та довжину стояка .