Основні відомості про рідинне тертя

Рідинне тертя має місце, якщо поверхні взаємодіючих ланок повністю розділені шаром мастила. При відносному русі ланок відбувається зсув окремих шарів мастила один відносно одного. Отже, тертя зводиться до в’язкого зсуву шарів мастила. Воно визначається гідродинамічними явищами, що відбуваються в рухомому шарі мастила.

Рис. 4.9

Узагальнення експериментальних даних дозволяє приймати для визначення сили в’язкого тертя таку формулу

,

тобто сила рідинного тертя пропорційна швидкості.

Основоположником рідинного тертя є М.П.Петров. їм були сформульовані основні вимоги необхідні для виникнення рідинного тертя:

– між поверхнями тертя має бути забезпечений клиновидний зазор (рис. 4.9);

– мастило повинно утримуватися в зазорі. Для цього потрібно, щоб при змочуванні поверхонь елементів кінематичних пар мастилом сили зчеплення між поверхнями та прилеглим шаром мастила були більшими за сили зчеплення між частинками мастила;

– у шарі мастила повинен виникати і підтримуватися внутрішній тиск, який зрівноважує зовнішнє навантаження;

– мастило повинно повністю відокремлювати поверхні елементів кінематичних пар. Шар мастила між поверхнями повинен мати товщину не меншу за деяку мінімальну величину, яка визначається сумою найбільших нерівностей двох поверхонь.

Більш детально розрахунок кінематичних пар при рідинному терті розглядається у спеціальних курсах.

Тертя кочення

Тертя кочення має місце у вищих кінематичних парах, наприклад, при відносному русі профілів зубчастих коліс, при русі кульок чи роликів по доріжках підшипників кочення та роликів по кулачках тощо. Тертям коченняназивають опір, який виникає при перекочуванні одного тіла по поверхні іншого. Цейопір виникає головним чином від того, що тіла не є абсолютно твердими і завжди дещо деформуються в місцях їх стикання. Досвід показує, що опір перекочуванню тіл залежить від пружних властивостей тіл, які стикаються, їх кривизни та сили притискання.

Фізичні явища, які викликають тертя кочення, вивчені мало. В технічних розрахунках користуються переважно даними, одержаними при експериментальних дослідженнях, які проводились над різними конкретними об'єктами: котками, колесами, роликами та шариками в підшипниках тощо.

На подолання опору при перекочуванні тіл витрачається певна робота, яка йде переважно на деформацію стичних поверхонь. Якщо на коток, який лежить на горизонтальній площині (рис. 2.10, а), діє тільки сила  то деформація котка і опорної поверхні симетричні відносно лінії дії сили . В результаті деформації вони дотикаються не однією точкою (лінією), а по певній поверхні. Реакція з боку опорної поверхні розподіляється по всій площині контакту. Згідно з положенням теорії пружності, напруження в зоні контакту розподіляються за еліптичним законом. При цьому крива напружень симетрична, а значить, напрямок рівнодіючої  цих напружень збігається з напрямком сили . За модулем нормальна реакція  дорівнює силі  і напрямлена в протилежний від неї бік.

Рис. 4.10

Якщо на коток діє деяка горизонтальна сила F (рис. 2.10, б), то деформація котка і опорної поверхні вже несиметрична відносно лінії дії сили . Відповідно, розподіл напружень відносно лінії дії сили  буде також несиметричним з максимумом, зсунутим у бік руху котка. Отже, рівнодіюча напружень  буде зміщена в бік руху на деяку величину . Дослідні дані свідчать, що при чистому коченні циліндричного тіла момент опору кочення дорівнює

,                                               (3)

де роль коефіцієнта пропорційності відіграє коефіцієнт опору кочення, або, як його ще називають, плече тертя кочення . Як слідує з формули (3), коефіцієнт тертя кочення  вимірюється одиницею довжини (мм або см), в той час як коефіцієнт тертя ковзання є безрозмірна величина. Він визначає максимальне значення зміщення нормальної реакції  відносно лінії дії сили .

Момент тертя кочення, це момент пари сил , , яка виникає під час кочення або при намаганні котити коток по поверхні іншого тіла. Його модуль залежить від активних сил і може приймати значення в межах від нуля до певної максимальної величини .

Коефіцієнт тертя кочення залежить від пружних властивостей матеріалів тіл тертя, стану їх поверхні та радіусів кривини. На практиці, як правило, користуються значеннями, знайденими експериментальним шляхом. Наприклад, для стального колеса та рейки  мм, для гартованих стальних шариків і роликів – 0,01 мм, чавуну по чавуну – 0,05 мм, дерева по сталі – 0,3–0,4 мм, дерева по дереву – 0,5–0,8 мм.

Знайдемо рушійну силу , яку необхідно прикласти до котка, щоб він рівномірно перекочувався по площині при деякому моменті опору . З рівняння моментів сил, що діють на коток, відносно точки контакту маємо , звідси рушійна сила

.                                             (4)

Втрати енергії при терті кочення, як правило, значно менші, ніж при терті ковзання. Ось чому в техніці намагаються при можливості замінити тертя ковзання тертям кочення. Для цього широко використовується колісний транспорт, підшипники кочення, шарикові або роликові напрямні тощо.

Оскільки на практиці, звичайно, тертя кочення супроводжується тертям ковзання, то важливо розглянути, за яких умов яке тертя має місце. Тут можливі три випадки. У зоні дотику тіл кочення виникає дотична реакція  (рис. 2.6), що характеризує собою силу зчеплення, або силу тертя спокою. Згідно з умовою рівноваги котка, . При рівномірному русі котка пари сил ,  і ,  зрівноважені. Пара сил ,  спричиняє кочення котка, а пара сил ,  протидіє цьому руху, що є причиною опору коченню. Сила , входячи до складу пари сил, забезпечує перекочування котка. Чисте кочення за допомогою сили  є можливим лише у тому випадку, коли коток достатньо зчіплюється з опорною поверхнею, тобто . Тоді при врахуванні (4) будемо мати

, або  – умова чистого кочення,

де  – коефіцієнт тертя спокою.

При  сила  може викликати лише ковзання котка. Якщо , тобто , то можливе одночасне кочення і ковзання, тобто з'являється невизначеність у русі.

Розглянемо деякі приклади з техніки, де використовується тертя кочення.

Переміщення на котках.Для переміщення важких тіл (верстатів, пристроїв, великогабаритних двигунів, редукторів тощо) на невеликі відстані використовують котки у вигляді циліндричних стержнів чи труб. Визначимо силу , яку необхідно прикласти до платформи з вантажем для її рівномірного руху (рис. 4.11).

При переміщеннях платформи на котках, момент сил тертя звичайно визначається за формулою (3) моменту опору при коченні. Але в розглядуваному випадку момент опору виникає, як при коченні котка по нерухомій опорній поверхні (момент, що виникає у нижніх точках дотику котків), так і при коченні платформи на котках (додаткова складова сумарного моменту опору, що виникає у верхніх точках дотику котків з платформою)

,

де , ;  – вага котка;  – число котків;  – відповідно коефіцієнти опору кочення у верхніх та нижніх точках дотику котків з опорною поверхнею.

Рис. 4.11

Необхідна рушійна сила  може бути знайдена з рівняння моментів складеного відносно полюса миттєвого обертання, тобто точки нижнього контакту котка з опорною поверхнею

,

звідки

.

Якщо вагою котків знехтувати то рушійну силу можна подати у вигляді

,                                             (4)

де  – зведений коефіцієнт тертя при переміщеннях на котках. При однакових матеріалах платформи та опорної поверхні матимемо .

Таким чином, необхідна рушійна сила для рівномірного переміщення платформи загальна сила опору (сила тертя) визначається за формулою (5). З формули випливає, що збільшуючи радіус котків, можна зменшити силу опору переміщення на котках. Відмітимо, що при заданих величинах  та  зв’язок  і  носить гіперболічний характер.

Переміщення вантажу на напрямних роликах.Момент сил опору кочення у кінематичних парах 1–2, де відбувається дотик плити 1 з роликами 2 (рис. 4.12), визначається за формулою (випадок чистого кочення)

,

де  – загальне навантаження на плиту;  – коефіцієнт опору коченню.

Рис. 4.12

Момент опору тертя ковзання у кінематичних парах 2–3 (цапфі ролика у підшипнику ковзання нерухомої основи) можна визначити за формулою

,

де  – вага ролика;  – кількість роликів;  – діаметр цапфи ролика;  – коефіцієнт тертя ковзання у кінематичній парі 2–3

Таким чином, загальний момент опору переміщення вантажу на напрямних роликах дорівнює

.

Якщо вагою роликів знехтуємо ( ), то матимемо

.

Рис. 4.13

Рушійна сила, що забезпечує рівномірний рух плити вагою  на напрямних роликах визначається з умови рівності моменту рушійних сил сумі моментів сил опору ковзанню та коченню

,

де  – зведений коефіцієнт тертя при переміщеннях плити на напрямних роликах;  – радіус ролика.

Умова чистого кочення. Сила, що приводить в рух котки, має бути меншою за силу тертя спокою у зоні дотику плити з роликами

,

де  – коефіцієнт тертя спокою у місцях дотику плити з роликами. Таким чином умова чистого кочення буде

.

Слід відмітити, що задача переміщення вантажу на колесах (рис. 4.13) розв’язується аналогічно розглянутій.

У цьому випадку для переміщення платформи з вантажем також необхідно подолати не лише сили тертя кочення між колесами і опорною поверхнею (дорогою), але й сили тертя в буксових вузлах (підшипниках), через які навантаження передається від платформи до коліс.